Trigonometri Contoh

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Langkah 1

Kalikan $- (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{5 \sqrt{61}}{61}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Langkah 2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{61}{61} + \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Langkah 4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{\frac{61}{61} - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{\frac{61 - 5 \sqrt{61}}{61}}}$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{61}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $61$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{61}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}$ dengan $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}}$ .

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) (\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}} \cdot \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}})}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}$ dengan $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}}$ .

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{(61 - 5 \sqrt{61}) (61 + 5 \sqrt{61})}}$

Langkah 10

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{3721 + 305 \sqrt{61} - 305 \sqrt{61} - 25 {\sqrt{61}}^{2}}}$

Langkah 11

Sederhanakan.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Langkah 12

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $61$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $61$ dari $2196$ .

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 (36)} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 \cdot 36} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Langkah 14

Kalikan $5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}$ dan $5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196} \sqrt{61}}$

Langkah 14.2

Gabungkan $\frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196}$ dan $\sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Langkah 15

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kelompokkan $\sqrt{61}$ dan $61 + 5 \sqrt{61}$ bersama-sama.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{\sqrt{61} (61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(\sqrt{61} \cdot 61 + \sqrt{61} (5 \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.3

Pindahkan $61$ ke sebelah kiri $\sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + \sqrt{61} (5 \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.4

Kalikan $\sqrt{61} (5 \sqrt{61})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Naikkan $\sqrt{61}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 ({\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.4.2

Naikkan $\sqrt{61}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 ({\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1})) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 {\sqrt{61}}^{1 + 1}) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 {\sqrt{61}}^{2}) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Tulis kembali ${\sqrt{61}}^{2}$ sebagai $61$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{61}$ sebagai $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 {(61^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.5.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.5.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.5.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.5.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{1}) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.5.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.5.2

Kalikan $5$ dengan $61$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 305) \cdot 5}{2196}}$

Langkah 15.6

Hapus faktor persekutuan dari $61 \sqrt{61} + 305$ dan $2196$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.6.1

Faktorkan $61$ dari $(61 \sqrt{61} + 305) \cdot 5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{2196}}$

Langkah 15.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.6.2.1

Faktorkan $61$ dari $2196$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{61 (36)}}$

Langkah 15.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{61 \cdot 36}}$

Langkah 15.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(\sqrt{61} + 5) \cdot 5}{36}}$

Langkah 15.7

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{61} + 5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{5 (\sqrt{61} + 5)}{36}}$

Langkah 16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 (\sqrt{61} + 5)}{36}}$

Langkah 17

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61} + 5 \cdot 5}{36}}$

Langkah 17.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61} + 25}{36}}$

Langkah 18

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Tambahkan $61$ dan $25$ .

$\sqrt{\frac{86 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61}}{36}}$

Langkah 18.2

Tambahkan $5 \sqrt{61}$ dan $5 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{86 + 10 \sqrt{61}}{36}}$

Langkah 18.3

Hapus faktor persekutuan dari $86 + 10 \sqrt{61}$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Faktorkan $2$ dari $86$ .

$\sqrt{\frac{2 (43) + 10 \sqrt{61}}{36}}$

Langkah 18.3.2

Faktorkan $2$ dari $10 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{2 (43) + 2 (5 \sqrt{61})}{36}}$

Langkah 18.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (43) + 2 (5 \sqrt{61})$ .

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{36}}$

Langkah 18.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{2 \cdot 18}}$

Langkah 18.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{2 \cdot 18}}$

Langkah 18.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{43 + 5 \sqrt{61}}{18}}$

Langkah 19

Tulis kembali $\sqrt{\frac{43 + 5 \sqrt{61}}{18}}$ sebagai $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 20

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{9 (2)}}$

Langkah 20.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Langkah 20.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 21

Kalikan $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 22

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Kalikan $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 22.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 22.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 22.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 22.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 22.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 22.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 22.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 22.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 22.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 22.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Langkah 22.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Langkah 23

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Langkah 24

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{6}$

Langkah 25

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{6}$

Bentuk Desimal:

$2.13504161 \dots$