Trigonometri Contoh

$- \sqrt{\frac{1 - (- \frac{1}{\sqrt{2}})}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 3

Kalikan $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}}$

Langkah 7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}}$

Langkah 7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}}$

Langkah 7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}}$

Langkah 7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}}$

Langkah 7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}}$

Langkah 7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

Langkah 7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

Langkah 7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

Langkah 7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

Langkah 7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}}$

Langkah 7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

Langkah 10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}$

Langkah 11

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}$

Langkah 12

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}$

Langkah 13

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Langkah 14

Sederhanakan.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

Langkah 15

Terapkan sifat distributif.

$- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

Langkah 16

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

Langkah 16.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

Langkah 17

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

Langkah 18

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- \sqrt{\frac{2}{1} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

Langkah 18.2

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

Langkah 18.3

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

Langkah 18.4

Tulis $\sqrt{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

Langkah 18.5

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

Langkah 18.6

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

Langkah 19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

Langkah 20

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \sqrt{\frac{4 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

Langkah 20.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

Langkah 20.3

Terapkan sifat distributif.

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

Langkah 20.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

Langkah 20.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

Langkah 20.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

Langkah 20.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

Langkah 20.6.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

Langkah 21

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$- \sqrt{\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}}$

Langkah 21.2

Tambahkan $2 \sqrt{2}$ dan $2 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}}$

Langkah 21.3

Hapus faktor persekutuan dari $6 + 4 \sqrt{2}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}}$

Langkah 21.3.2

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}}$

Langkah 21.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ .

$- \sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}}$

Langkah 21.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}$

Langkah 21.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}$

Langkah 21.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}}$

Langkah 21.3.4.4

Bagilah $3 + 2 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 22

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

Bentuk Desimal:

$- 2.41421356 \dots$