Trigonometri Contoh

$\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{4}$

Langkah 3

Perluas $(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \cdot 3 + 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \cdot 3 + 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{5}$ .

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4}$

Langkah 4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5}{4}$

Langkah 4.2

Tambahkan $21$ dan $5$ .

$\frac{26 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{4}$

Langkah 4.3

Tambahkan $7 \sqrt{5}$ dan $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{26 + 10 \sqrt{5}}{4}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $26 + 10 \sqrt{5}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$\frac{2 (13) + 10 \sqrt{5}}{4}$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $10 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (13) + 2 (5 \sqrt{5})}{4}$

Langkah 5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (13) + 2 (5 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (13 + 5 \sqrt{5})}{4}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (13 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (13 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Bentuk Desimal:

$12.09016994 \dots$