Trigonometri Contoh

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ dengan $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ dengan $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{(12 - 3 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{144 + 36 \sqrt{55} - 36 \sqrt{55} - 9 {\sqrt{55}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{- 351}$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 3 \sqrt{55}$ dan $- 351$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $3$ dari $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{- 351}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 351$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 (- 117)}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 \cdot - 117}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Langkah 3

Perluas $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 (4 + \sqrt{55}) - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- 9$ dengan $4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 4 \sqrt{55} \sqrt{55}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Naikkan $\sqrt{55}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} \sqrt{55})}{- 117}$

Langkah 4.1.3.2

Naikkan $\sqrt{55}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} {\sqrt{55}}^{1})}{- 117}$

Langkah 4.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{1 + 1}}{- 117}$

Langkah 4.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{2}}{- 117}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{55}}^{2}$ sebagai $55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{55}$ sebagai $55^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 117}$

Langkah 4.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 117}$

Langkah 4.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Langkah 4.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Langkah 4.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{1}}{- 117}$

Langkah 4.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55}{- 117}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $55$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 220}{- 117}$

Langkah 4.2

Kurangi $220$ dengan $- 36$ .

$\frac{- 256 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55}}{- 117}$

Langkah 4.3

Kurangi $16 \sqrt{55}$ dengan $- 9 \sqrt{55}$ .

$\frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{- 117}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{117}$

Langkah 6

Tulis kembali $- 256$ sebagai $- 1 (256)$ .

$- \frac{- 1 (256) - 25 \sqrt{55}}{117}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $- 25 \sqrt{55}$ .

$- \frac{- 1 (256) - (25 \sqrt{55})}{117}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (256) - (25 \sqrt{55})$ .

$- \frac{- 1 (256 + 25 \sqrt{55})}{117}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Langkah 9.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$ dengan $1$ .

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Bentuk Desimal:

$3.77269198 \dots$