Trigonometri Contoh

v ⎛ ⎜ ⎝ \frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$v (\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}})$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tuliskan

1

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

v \frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}

$v \frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tuliskan

1

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}})$

Langkah 5

Kalikan

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ dengan

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}))$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ dengan

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})})$

Langkah 6.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}})$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Langkah 6.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Langkah 6.6

Gabungkan

$\sqrt{2}$ dan

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2})$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

Langkah 7.2

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$\sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

Langkah 7.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2})$

Langkah 7.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2})$

Langkah 7.4.2

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2})$

Langkah 7.4.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2})$

Langkah 7.5

Hapus faktor persekutuan dari

$2 \sqrt{2} + 2$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 \sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2})$

Langkah 7.5.2

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2})$

Langkah 7.5.3

Faktorkan

$2$ dari

$2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2})$

Langkah 7.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)})$

Langkah 7.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1})$

Langkah 7.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1})$

Langkah 7.5.4.4

Bagilah

$\sqrt{2} + 1$ dengan

$1$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1)$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan

$2$ dan

$1$ .

$v (3 + \sqrt{2} + \sqrt{2})$

Langkah 8.2

Tambahkan

$\sqrt{2}$ dan

$\sqrt{2}$ .

$v (3 + 2 \sqrt{2})$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$v \cdot 3 + v (2 \sqrt{2})$

Langkah 8.4

Pindahkan

$3$ ke sebelah kiri

$v$ .

$3 \cdot v + v (2 \sqrt{2})$

Langkah 9

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$v$ .

$3 v + 2 v \sqrt{2}$