Trigonometri Contoh

$\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 3

Perluas $(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{2} (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{10 - 25 \sqrt{3 \cdot 2} - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 3 \sqrt{5} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2 \cdot 5} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $- 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{5} \sqrt{3}}{- 73}$

Langkah 4.1.6.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{3 \cdot 5}}{- 73}$

Langkah 4.1.6.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{15}}{- 73}$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{15}}{73}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{15}}{73}$

Bentuk Desimal:

$0.03601816 \dots$