Trigonometri Contoh

$\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}}$ dengan $\frac{4 + \sqrt{13}}{4 + \sqrt{13}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}} \cdot \frac{4 + \sqrt{13}}{4 + \sqrt{13}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}}$ dengan $\frac{4 + \sqrt{13}}{4 + \sqrt{13}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{(4 - \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{3}$

Langkah 3

Perluas $(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (4 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{3}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{3}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{3}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt{13}$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{3}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{3}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $13$ dengan $13$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{169}}{3}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $169$ sebagai $13^{2}$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{3}$

Langkah 4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + 13}{3}$

Langkah 4.2

Tambahkan $20$ dan $13$ .

$\frac{33 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{3}$

Langkah 4.3

Tambahkan $5 \sqrt{13}$ dan $4 \sqrt{13}$ .

$\frac{33 + 9 \sqrt{13}}{3}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $33 + 9 \sqrt{13}$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3$ dari $33$ .

$\frac{3 \cdot 11 + 9 \sqrt{13}}{3}$

Langkah 5.2

Faktorkan $3$ dari $9 \sqrt{13}$ .

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (3 \sqrt{13})}{3}$

Langkah 5.3

Faktorkan $3$ dari $3 (11) + 3 (3 \sqrt{13})$ .

$\frac{3 (11 + 3 \sqrt{13})}{3}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (11 + 3 \sqrt{13})}{3 (1)}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (11 + 3 \sqrt{13})}{3 \cdot 1}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11 + 3 \sqrt{13}}{1}$

Langkah 5.4.4

Bagilah $11 + 3 \sqrt{13}$ dengan $1$ .

$11 + 3 \sqrt{13}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$11 + 3 \sqrt{13}$

Bentuk Desimal:

$21.81665382 \dots$