Trigonometri Contoh

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{16 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $4 + \sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Langkah 3.2

Naikkan $4 + \sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} {(4 + \sqrt{2})}^{1}}{14}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{14}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{2}}{14}$

Langkah 4

Tulis kembali ${(4 + \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ .

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Langkah 5

Perluas $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (4 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Langkah 6.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{14}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{14}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{14}$

Langkah 6.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 2}{14}$

Langkah 6.2

Tambahkan $16$ dan $2$ .

$\frac{18 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{14}$

Langkah 6.3

Tambahkan $4 \sqrt{2}$ dan $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{18 + 8 \sqrt{2}}{14}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $18 + 8 \sqrt{2}$ dan $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 (9) + 8 \sqrt{2}}{14}$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})}{14}$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{14}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

Langkah 7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

Bentuk Desimal:

$2.09383632 \dots$