Trigonometri Contoh

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{10}}{20}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3 - \sqrt{10}}{20}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{\sqrt{4 (5)}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.2

Pindahkan $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Langkah 4.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.7

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Langkah 4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{10}$