Trigonometri Contoh

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{13}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 2.3

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} - \frac{2 \sqrt{13}}{13}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}}{\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}}{\frac{\sqrt{13} + \sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}})}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} (\sqrt{13} - \sqrt{2})}{(\sqrt{13} + \sqrt{2}) (\sqrt{13} - \sqrt{2})}}$

Langkah 7

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} (\sqrt{13} - \sqrt{2})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{26} + \sqrt{26} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} (\sqrt{13} - \sqrt{2})}{11}}$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{13} + \sqrt{13} (- \sqrt{2})}{11}}$

Langkah 10

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 13} + \sqrt{13} (- \sqrt{2})}{11}}$

Langkah 11

Kalikan $\sqrt{13} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 13} - \sqrt{13 \cdot 2}}{11}}$

Langkah 11.2

Kalikan $13$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 13} - \sqrt{26}}{11}}$

Langkah 12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $13$ dengan $13$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{169} - \sqrt{26}}{11}}$

Langkah 12.2

Tulis kembali $169$ sebagai $13^{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13^{2}} - \sqrt{26}}{11}}$

Langkah 12.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{13 - \sqrt{26}}{11}}$

Langkah 13

Kalikan $\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{13 - \sqrt{26}}{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}$ dengan $\frac{13 - \sqrt{26}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{(13 - 2 \sqrt{13}) (13 - \sqrt{26})}{13 \cdot 11}}$

Langkah 13.2

Kalikan $13$ dengan $11$ .

$\sqrt{\frac{(13 - 2 \sqrt{13}) (13 - \sqrt{26})}{143}}$

Langkah 14

Perluas $(13 - 2 \sqrt{13}) (13 - \sqrt{26})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} (13 - \sqrt{26})}{143}}$

Langkah 14.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} (13 - \sqrt{26})}{143}}$

Langkah 14.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} \cdot 13 - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Langkah 15

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Kalikan $13$ dengan $13$ .

$\sqrt{\frac{169 + 13 (- \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} \cdot 13 - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Langkah 15.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} \cdot 13 - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Langkah 15.1.3

Kalikan $13$ dengan $- 2$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Langkah 15.1.4

Kalikan $- 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} \sqrt{26}}{143}}$

Langkah 15.1.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{26 \cdot 13}}{143}}$

Langkah 15.1.4.3

Kalikan $26$ dengan $13$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{338}}{143}}$

Langkah 15.1.5

Tulis kembali $338$ sebagai $13^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.5.1

Faktorkan $169$ dari $338$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{169 (2)}}{143}}$

Langkah 15.1.5.2

Tulis kembali $169$ sebagai $13^{2}$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13^{2} \cdot 2}}{143}}$

Langkah 15.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 (13 \sqrt{2})}{143}}$

Langkah 15.1.7

Kalikan $13$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Langkah 15.2

Hapus faktor persekutuan dari $169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}$ dan $143$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Faktorkan $13$ dari $169$ .

$\sqrt{\frac{13 (13) - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Langkah 15.2.2

Faktorkan $13$ dari $- 13 \sqrt{26}$ .

$\sqrt{\frac{13 (13) + 13 (- \sqrt{26}) - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Langkah 15.2.3

Faktorkan $13$ dari $13 (13) + 13 (- \sqrt{26})$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26}) - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Langkah 15.2.4

Faktorkan $13$ dari $- 26 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26}) + 13 (- 2 \sqrt{13}) + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Langkah 15.2.5

Faktorkan $13$ dari $13 (13 - \sqrt{26}) + 13 (- 2 \sqrt{13})$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13}) + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Langkah 15.2.6

Faktorkan $13$ dari $26 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13}) + 13 (2 \sqrt{2})}{143}}$

Langkah 15.2.7

Faktorkan $13$ dari $13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13}) + 13 (2 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2})}{143}}$

Langkah 15.2.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.1

Faktorkan $13$ dari $143$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2})}{13 \cdot 11}}$

Langkah 15.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2})}{13 \cdot 11}}$

Langkah 15.2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}{11}}$

Langkah 16

Tulis kembali $\sqrt{\frac{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}{11}}$ sebagai $\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$

Langkah 17

Kalikan $\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Langkah 18

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Kalikan $\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 18.2

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Langkah 18.3

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Langkah 18.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Langkah 18.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 18.6

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 18.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 18.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 18.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 18.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Langkah 18.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11}$

Langkah 19

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{(13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}) \cdot 11}}{11}$

Langkah 20

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{(13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}) \cdot 11}}{11}$

Bentuk Desimal:

$0.56554921 \dots$