Trigonometri Contoh

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

Langkah 1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{113}{113} - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

Langkah 3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113}{113} + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{113}}}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $113$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ dengan $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ .

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) (\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}} \cdot \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}})}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ dengan $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ .

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{(113 + 8 \sqrt{113}) (113 - 8 \sqrt{113})}}$

Langkah 9

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{12769 - 904 \sqrt{113} + 904 \sqrt{113} - 64 {\sqrt{113}}^{2}}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari $113$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $113$ dari $5537$ .

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 (49)} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 \cdot 49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Langkah 12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Langkah 13

Kalikan $- 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ dan $- 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537} \sqrt{113}}$

Langkah 13.2

Gabungkan $\frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}$ dan $\sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Langkah 14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kelompokkan $\sqrt{113}$ dan $113 - 8 \sqrt{113}$ bersama-sama.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{\sqrt{113} (113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} \cdot 113 + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.3

Pindahkan $113$ ke sebelah kiri $\sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.4

Kalikan $\sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Naikkan $\sqrt{113}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.4.2

Naikkan $\sqrt{113}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1})) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{1 + 1}) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Tulis kembali ${\sqrt{113}}^{2}$ sebagai $113$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{113}$ sebagai $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 {(113^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.5.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.5.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.5.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.5.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{1}) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.5.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.5.2

Kalikan $- 8$ dengan $113$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8}{5537}}$

Langkah 14.6

Hapus faktor persekutuan dari $113 \sqrt{113} - 904$ dan $5537$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.1

Faktorkan $113$ dari $(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{5537}}$

Langkah 14.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.2.1

Faktorkan $113$ dari $5537$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 (49)}}$

Langkah 14.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 \cdot 49}}$

Langkah 14.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} - 8) \cdot - 8}{49}}$

Langkah 14.7

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $\sqrt{113} - 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{- 8 \cdot (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

Langkah 14.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - \frac{8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

Langkah 15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

Langkah 16

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} - 8 \cdot - 8}{49}}$

Langkah 16.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} + 64}{49}}$

Langkah 17

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Tambahkan $113$ dan $64$ .

$\sqrt{\frac{177 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113}}{49}}$

Langkah 17.2

Kurangi $8 \sqrt{113}$ dengan $- 8 \sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$

Langkah 18

Tulis kembali $\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$ sebagai $\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$ .

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$

Langkah 19

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{7^{2}}}$

Langkah 19.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

Langkah 20

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

Bentuk Desimal:

$0.37573511 \dots$