Trigonometri Contoh

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

Langkah 1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2}} + \frac{1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{1}{2}}$

Langkah 5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 6

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{2} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 8

Kalikan $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 8.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 9

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 10.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 10.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 10.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 10.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 10.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 10.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 11

Kalikan $\frac{10 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $\frac{10 + \sqrt{2}}{10}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{10 \cdot 2}}$

Langkah 11.2

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{20}}$

Langkah 12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{20}}$ sebagai $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{20}}$

Langkah 13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (5)}}$

Langkah 13.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Langkah 13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$

Langkah 14

Kalikan $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 15

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kalikan $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 15.2

Pindahkan $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 15.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Langkah 15.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Langkah 15.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 15.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 15.7

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 15.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 15.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 15.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 15.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Langkah 15.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 16

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 17

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{10}$

Langkah 18

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{10}$

Bentuk Desimal:

$0.75545395 \dots$