Trigonometri Contoh

$2 {(\frac{\sqrt{3} - 1}{2})}^{3}$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2^{3}}$

Langkah 1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{8}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 (4)}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3

Sederhanakan ${(\sqrt{3} - 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{{\sqrt{3}}^{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3^{3}} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\sqrt{27} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $3 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} \cdot 1 + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.8

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} + {(- 1)}^{3}}{4}$

Langkah 3.2.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} - 1}{4}$

Langkah 3.3

Tambahkan $3 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 9 + 6 \sqrt{3} - 1}{4}$

Langkah 3.4

Kurangi $1$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 10 + 6 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $- 10 + 6 \sqrt{3}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{2 (- 5) + 6 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.2

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (5) + 3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Faktorkan $- 1$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (5 - 3 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.09807621 \dots$