Trigonometri Contoh

$(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{p}{2}, 0)$ , dan $(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$ .

Berlawanan : $\frac{p}{3}$

Berdekatan : $\frac{p}{2}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{p}{2}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{2^{2}} + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{p}{3}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + \frac{p^{2}}{9}}$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $\frac{p^{2}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $\frac{p^{2}}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 2.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $\frac{p^{2}}{4}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 2.7.3

Kalikan $\frac{p^{2}}{9}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Langkah 2.7.4

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2} \cdot 4}{36}}$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9 + p^{2} \cdot 4}{36}}$

Langkah 2.9

Tulis kembali $\frac{p^{2} \cdot 9 + p^{2} \cdot 4}{36}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot p^{2} + p^{2} \cdot 4}{36}}$

Langkah 2.9.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 p^{2} + 4 \cdot p^{2}}{36}}$

Langkah 2.9.3

Tambahkan $9 p^{2}$ dan $4 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 p^{2}}{36}}$

Langkah 2.10

Tulis kembali $\frac{13 p^{2}}{36}$ sebagai ${(\frac{p}{6})}^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan kuadrat sempurna $p^{2}$ dari $13 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 13}{36}}$

Langkah 2.10.2

Faktorkan kuadrat sempurna $6^{2}$ dari $36$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 13}{6^{2} \cdot 1}}$

Langkah 2.10.3

Susun kembali pecahan $\frac{p^{2} \cdot 13}{6^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{p}{6})}^{2} \cdot 13}$

Langkah 2.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{p}{6} \sqrt{13}$

Langkah 2.12

Gabungkan $\frac{p}{6}$ dan $\sqrt{13}$ .

$\frac{p \sqrt{13}}{6}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{p \sqrt{13}}{6}}$ .

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{p \sqrt{13}}{6}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p \sqrt{13}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $p$ dari $p \sqrt{13}$ .

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p (\sqrt{13})}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p \sqrt{13}}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{\sqrt{13}}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (2)}{\sqrt{13}}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{13}}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{13}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Langkah 4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13} \approx 0.55470019$