Trigonometri Contoh

$(5, - 4 \sqrt{5})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(5, - 4 \sqrt{5})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(5, 0)$ , dan $(5, - 4 \sqrt{5})$ .

Berlawanan : $- 4 \sqrt{5}$

Berdekatan : $5$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 + {(- 4 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{25 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 + 16 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 16 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{1}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5}$

Langkah 2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$\sqrt{25 + 80}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $25$ dan $80$ .

$\sqrt{105}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\sqrt{5}$ dan $\sqrt{105}$ ke dalam akar tunggal.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5}{105}}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $105$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 (1)}{105}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $105$ .

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{1}{21}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{21}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$

Langkah 4.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{1}{\sqrt{21}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 (\frac{1}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Langkah 4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 4.6.2

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Langkah 4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{21}}^{2}$ sebagai $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{21}$ sebagai $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

Langkah 4.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

Langkah 4.7

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{\sqrt{21}}{21}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{21}}{21}$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21} \approx - 0.87287156$