Trigonometri Contoh

$(6, \frac{21 π}{4})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(6, \frac{21 π}{4})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(6, 0)$ , dan $(6, \frac{21 π}{4})$ .

Berlawanan : $\frac{21 π}{4}$

Berdekatan : $6$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{36 + {(\frac{21 π}{4})}^{2}}$

Langkah 2.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{21 π}{4}$ .

$\sqrt{36 + \frac{{(21 π)}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $21 π$ .

$\sqrt{36 + \frac{21^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.3

Naikkan $21$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{441 π^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{441 π^{2}}{16}}$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $36$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{36 \cdot \frac{16}{16} + \frac{441 π^{2}}{16}}$

Langkah 2.6

Gabungkan $36$ dan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{441 π^{2}}{16}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 16 + 441 π^{2}}{16}}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $36$ dengan $16$ .

$\sqrt{\frac{576 + 441 π^{2}}{16}}$

Langkah 2.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{576 + 441 π^{2}}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{576 + 441 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{576 + 441 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Tulis kembali $576 + 441 π^{2}$ sebagai $3^{2} (64 + 49 π^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Faktorkan $9$ dari $576$ .

$\frac{\sqrt{9 (64) + 441 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Langkah 2.9.1.2

Faktorkan $9$ dari $441 π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 (64) + 9 (49 π^{2})}}{\sqrt{16}}$

Langkah 2.9.1.3

Faktorkan $9$ dari $9 (64) + 9 (49 π^{2})$ .

$\frac{\sqrt{9 (64 + 49 π^{2})}}{\sqrt{16}}$

Langkah 2.9.1.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} (64 + 49 π^{2})}}{\sqrt{16}}$

Langkah 2.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 2.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{4}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{21 π}{4}}{\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{4}}$ .

$\frac{\frac{21 π}{4}}{\frac{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = \frac{21 π}{4} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Langkah 4.2

Gabungkan.

$\sin (θ) = \frac{21 π \cdot 4}{4 (3 \sqrt{64 + 49 π^{2}})}$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $21$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $3$ dari $21 π \cdot 4$ .

$\sin (θ) = \frac{3 (7 π \cdot 4)}{4 (3 \sqrt{64 + 49 π^{2}})}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $4 (3 \sqrt{64 + 49 π^{2}})$ .

$\sin (θ) = \frac{3 (7 π \cdot 4)}{3 (4 (\sqrt{64 + 49 π^{2}}))}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{3 (7 π \cdot 4)}{3 (4 (\sqrt{64 + 49 π^{2}}))}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 4}{4 (\sqrt{64 + 49 π^{2}})}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Langkah 4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{7 π}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}} \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Langkah 4.6.2

Naikkan $\sqrt{64 + 49 π^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}} \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $\sqrt{64 + 49 π^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{\sqrt{64 + 49 π^{2}} \sqrt{64 + 49 π^{2}}}$

Langkah 4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{64 + 49 π^{2}}}^{2}}$

Langkah 4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{64 + 49 π^{2}}}^{2}$ sebagai $64 + 49 π^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{64 + 49 π^{2}}$ sebagai ${(64 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{({(64 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{(64 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{(64 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{{(64 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{64 + 49 π^{2}}$

Langkah 4.6.6.5

Sederhanakan.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{64 + 49 π^{2}}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{64 + 49 π^{2}}}{64 + 49 π^{2}} \approx 0.93974924$