Trigonometri Contoh

$(5, \frac{π}{2})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(5, \frac{π}{2})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(5, 0)$ , dan $(5, \frac{π}{2})$ .

Berlawanan : $\frac{π}{2}$

Berdekatan : $5$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{25 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{π^{2}}{4}}$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{25 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Langkah 2.5

Gabungkan $25$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}$

Langkah 2.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{π}{2}}{\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}}$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{100 + π^{2}}}$

Langkah 4.2

Gabungkan.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 \sqrt{100 + π^{2}}}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 \sqrt{100 + π^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{100 + π^{2}}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{π}{\sqrt{100 + π^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{100 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{100 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{100 + π^{2}}}$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{π}{\sqrt{100 + π^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{100 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{100 + π^{2}} \sqrt{100 + π^{2}}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $\sqrt{100 + π^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{100 + π^{2}} \sqrt{100 + π^{2}}}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $\sqrt{100 + π^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{100 + π^{2}} \sqrt{100 + π^{2}}}$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{{\sqrt{100 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{{\sqrt{100 + π^{2}}}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{100 + π^{2}}}^{2}$ sebagai $100 + π^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{100 + π^{2}}$ sebagai ${(100 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{{({(100 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{{(100 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{{(100 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{{(100 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{100 + π^{2}}$

Langkah 4.5.6.5

Sederhanakan.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{100 + π^{2}}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{100 + π^{2}} \approx 0.2997168$