Trigonometri Contoh

$(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, 0)$ , dan $(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2})$ .

Berlawanan : $\frac{1}{2}$

Berdekatan : $- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{{(- (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{6^{1}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{6}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.8

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\sqrt{\frac{2 (3)}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.9.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{1}{2^{2}}}$

Langkah 2.9.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{1}{4}}$

Langkah 2.10

Untuk menuliskan $\frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}}$

Langkah 2.11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}}$

Langkah 2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2 + 1}{4}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{6 + 1}{4}}$

Langkah 2.13.2

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{7}{4}}$

Langkah 2.14

Tulis kembali $\sqrt{\frac{7}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.15

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.15.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \sqrt{3} \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\cos (θ) = - \sqrt{2 \cdot 3} \frac{1}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\cos (θ) = - \sqrt{6} \frac{1}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.7

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{7}}$ dan $\sqrt{6}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.8

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Langkah 4.9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.9.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.9.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 4.9.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.9.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.9.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.9.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.9.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Langkah 4.9.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Langkah 4.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Langkah 4.10.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{42}}{7}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{42}}{7} \approx - 0.92582009$