Trigonometri Contoh

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 1

Untuk menentukan

cos (θ)

$\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik

(0, 0)

$(0, 0)$ dan

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , gambar segitiga antara tiga titik

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)$ , dan

(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Berlawanan :

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Berdekatan :

\frac{- \sqrt{2}}{5}

$\frac{- \sqrt{2}}{5}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Gunakan kaidah pangkat

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

- \frac{\sqrt{2}}{5}

$- \frac{\sqrt{2}}{5}$ .

\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{\sqrt{2}}{5}

$\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan

\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}$ dengan

1

$1$ .

\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Tulis kembali

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ sebagai

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan

$5$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}$

Langkah 2.7

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{4}}$

Langkah 2.8

Hapus faktor persekutuan dari

$2$ dan

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 (1)}{4}}$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}$

Langkah 2.9

Untuk menuliskan

$\frac{2}{25}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 2.10

Untuk menuliskan

$\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Langkah 2.11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

$50$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan

$\frac{2}{25}$ dengan

$\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan

$25$ dengan

$2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Langkah 2.11.3

Kalikan

$\frac{1}{2}$ dengan

$\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25}}$

Langkah 2.11.4

Kalikan

$2$ dengan

$25$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}$

Langkah 2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 25}{50}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 25}{50}}$

Langkah 2.13.2

Tambahkan

$4$ dan

$25$ .

$\sqrt{\frac{29}{50}}$

Langkah 2.14

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{29}{50}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$

Langkah 2.15

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tulis kembali

$50$ sebagai

$5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1.1

Faktorkan

$25$ dari

$50$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25 (2)}}$

Langkah 2.15.1.2

Tulis kembali

$25$ sebagai

$5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.15.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$

Langkah 2.16

Kalikan

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.17

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Kalikan

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.17.2

Pindahkan

$\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 2.17.3

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 2.17.4

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 2.17.5

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.17.6

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.17.7

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.7.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.17.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.17.7.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.17.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.17.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Langkah 2.17.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Langkah 2.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{29 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Langkah 2.18.2

Kalikan

$29$ dengan

$2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}$

Langkah 2.19

Kalikan

$5$ dengan

$2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{10}$

Langkah 3

Jika

$\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka

$\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$

Langkah 4

Sederhanakan

$\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{58}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan

$5$ dari

$10$ .

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{58}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{58}}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Langkah 4.3

Gabungkan

$\frac{2}{\sqrt{58}}$ dan

$\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{58}}$

Langkah 4.4

Gabungkan

$\sqrt{2}$ dan

$\sqrt{58}$ ke dalam akar tunggal.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2}{58}})$

Langkah 4.5

Hapus faktor persekutuan dari

$2$ dan

$58$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 (1)}{58}})$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$58$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

Langkah 4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

Langkah 4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{1}{29}})$

Langkah 4.6

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{1}{29}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}))$

Langkah 4.7

Sebarang akar dari

$1$ adalah

$1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}}))$

Langkah 4.8

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ dengan

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))$

Langkah 4.9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ dengan

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Langkah 4.9.2

Naikkan

$\sqrt{29}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Langkah 4.9.3

Naikkan

$\sqrt{29}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Langkah 4.9.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}))$

Langkah 4.9.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}))$

Langkah 4.9.6

Tulis kembali

${\sqrt{29}}^{2}$ sebagai

$29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{29}$ sebagai

$29^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Langkah 4.9.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Langkah 4.9.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

Langkah 4.9.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

Langkah 4.9.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

Langkah 4.9.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

Langkah 4.10

Gabungkan

$2$ dan

$\frac{\sqrt{29}}{29}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$