Trigonometri Contoh

$(- 2, \frac{π}{6})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- 2, \frac{π}{6})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ , dan $(- 2, \frac{π}{6})$ .

Berlawanan : $\frac{π}{6}$

Berdekatan : $- 2$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{π}{6}$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

Langkah 2.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{36}}$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

Langkah 2.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 36 + π^{2}}{36}}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $4$ dengan $36$ .

$\sqrt{\frac{144 + π^{2}}{36}}$

Langkah 2.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{144 + π^{2}}{36}}$ sebagai $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

Langkah 2.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{- 2}{\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}}$ .

$\frac{- 2}{\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 2 (\frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}}})$

Langkah 4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}} \sqrt{144 + π^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $\sqrt{144 + π^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}} \sqrt{144 + π^{2}}}$

Langkah 4.3.3

Naikkan $\sqrt{144 + π^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{144 + π^{2}} \sqrt{144 + π^{2}}}$

Langkah 4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{\sqrt{144 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{\sqrt{144 + π^{2}}}^{2}}$

Langkah 4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{144 + π^{2}}}^{2}$ sebagai $144 + π^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{144 + π^{2}}$ sebagai ${(144 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{({(144 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{(144 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{(144 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{{(144 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Langkah 4.3.6.5

Sederhanakan.

$\cos (θ) = - 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 2 \frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{6 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 2 (6 \sqrt{144 + π^{2}})}{144 + π^{2}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$\cos (θ) = \frac{- 12 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Langkah 4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (θ) = - \frac{12 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = - \frac{12 \sqrt{144 + π^{2}}}{144 + π^{2}} \approx - 0.9673972$