Trigonometri Contoh

$(\sqrt{3}, \sqrt{5})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\sqrt{3}, \sqrt{5})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\sqrt{3}, 0)$ , dan $(\sqrt{3}, \sqrt{5})$ .

Berlawanan : $\sqrt{5}$

Berdekatan : $\sqrt{3}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{3^{1} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 2.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{3 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{3 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{3 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{3 + 5^{1}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{3 + 5}$

Langkah 2.3

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$\sqrt{8}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt{2}$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 4.2.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 4.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 4.2.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 4.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4} \approx 0.61237243$