Trigonometri Contoh

$(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{12}, 0)$ , dan $(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$ .

Berlawanan : $\frac{12}{13}$

Berdekatan : $- \frac{5}{12}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{12})}^{2} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{5^{2}}{12^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Langkah 2.5

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Langkah 2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.7

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{144}{13^{2}}}$

Langkah 2.8

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{144}{169}}$

Langkah 2.9

Untuk menuliskan $\frac{25}{144}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} \cdot \frac{169}{169} + \frac{144}{169}}$

Langkah 2.10

Untuk menuliskan $\frac{144}{169}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} \cdot \frac{169}{169} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

Langkah 2.11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $24336$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $\frac{25}{144}$ dengan $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{144 \cdot 169} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $144$ dengan $169$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

Langkah 2.11.3

Kalikan $\frac{144}{169}$ dengan $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144 \cdot 144}{169 \cdot 144}}$

Langkah 2.11.4

Kalikan $169$ dengan $144$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144 \cdot 144}{24336}}$

Langkah 2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169 + 144 \cdot 144}{24336}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Kalikan $25$ dengan $169$ .

$\sqrt{\frac{4225 + 144 \cdot 144}{24336}}$

Langkah 2.13.2

Kalikan $144$ dengan $144$ .

$\sqrt{\frac{4225 + 20736}{24336}}$

Langkah 2.13.3

Tambahkan $4225$ dan $20736$ .

$\sqrt{\frac{24961}{24336}}$

Langkah 2.14

Tulis kembali $\sqrt{\frac{24961}{24336}}$ sebagai $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24336}}$ .

$\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24336}}$

Langkah 2.15

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tulis kembali $24336$ sebagai $156^{2}$ .

$\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{156^{2}}}$

Langkah 2.15.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{24961}}{156}$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{- \frac{5}{12}}{\frac{\sqrt{24961}}{156}}$ .

$\frac{- \frac{5}{12}}{\frac{\sqrt{24961}}{156}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (θ) = - \frac{5}{12} \cdot \frac{156}{\sqrt{24961}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{12}$ ke dalam pembilangnya.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{156}{\sqrt{24961}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $12$ dari $156$ .

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{12 (13)}{\sqrt{24961}}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{12 \cdot 13}{\sqrt{24961}}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - 5 \frac{13}{\sqrt{24961}}$

Langkah 4.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{13}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 5 \cdot 13}{\sqrt{24961}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $13$ .

$\cos (θ) = \frac{- 65}{\sqrt{24961}}$

Langkah 4.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (θ) = - \frac{65}{\sqrt{24961}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{65}{\sqrt{24961}}$ dengan $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{65}{\sqrt{24961}} \cdot \frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}})$

Langkah 4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{65}{\sqrt{24961}}$ dengan $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

Langkah 4.6.2

Naikkan $\sqrt{24961}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $\sqrt{24961}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

Langkah 4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{\sqrt{24961}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{\sqrt{24961}}^{2}}$

Langkah 4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{24961}}^{2}$ sebagai $24961$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{24961}$ sebagai $24961^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{(24961^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961}$

Langkah 4.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961} \approx - 0.41141712$