Trigonometri Contoh

$(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{5}{8}, 0)$ , dan $(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$ .

Berlawanan : $- \sqrt{\frac{39}{8}}$

Berdekatan : $\frac{5}{8}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{39}{8}}$ sebagai $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{8}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{8}})}^{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{4 (2)}})}^{2}}$

Langkah 2.5.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}})}^{2}}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- (\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}}$

Langkah 2.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}}$

Langkah 2.7.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2}}$

Langkah 2.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2}}$

Langkah 2.7.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2}}$

Langkah 2.7.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Langkah 2.7.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2}}$

Langkah 2.7.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Langkah 2.7.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Langkah 2.7.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Langkah 2.7.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Langkah 2.7.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})}^{2}}$

Langkah 2.7.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39 \cdot 2}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $39$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{78}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Langkah 2.9

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{78}}{4})}^{2}}$

Langkah 2.10

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{78}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{78}}{4})}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{78}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + 1 \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $\frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.12

Tulis kembali ${\sqrt{78}}^{2}$ sebagai $78$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{78}$ sebagai $78^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{(78^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.12.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.12.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Langkah 2.12.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Langkah 2.12.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{1}}{4^{2}}}$

Langkah 2.12.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78}{4^{2}}}$

Langkah 2.13

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78}{16}}$

Langkah 2.14

Hapus faktor persekutuan dari $78$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Faktorkan $2$ dari $78$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 (39)}{16}}$

Langkah 2.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 8}}$

Langkah 2.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 8}}$

Langkah 2.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8}}$

Langkah 2.15

Untuk menuliskan $\frac{39}{8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8} \cdot \frac{8}{8}}$

Langkah 2.16

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $64$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Kalikan $\frac{39}{8}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39 \cdot 8}{8 \cdot 8}}$

Langkah 2.16.2

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39 \cdot 8}{64}}$

Langkah 2.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{25 + 39 \cdot 8}{64}}$

Langkah 2.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Kalikan $39$ dengan $8$ .

$\sqrt{\frac{25 + 312}{64}}$

Langkah 2.18.2

Tambahkan $25$ dan $312$ .

$\sqrt{\frac{337}{64}}$

Langkah 2.19

Tulis kembali $\sqrt{\frac{337}{64}}$ sebagai $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{64}}$

Langkah 2.20

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.20.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{8^{2}}}$

Langkah 2.20.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{337}}{8}$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{\sqrt{337}}{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{\sqrt{337}}{8}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{337}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{337}}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = 5 (\frac{1}{\sqrt{337}})$

Langkah 4.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{337}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{337}}$ dengan $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{337}} \cdot \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{337}}$ dengan $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $\sqrt{337}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $\sqrt{337}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{\sqrt{337}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{\sqrt{337}}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{337}}^{2}$ sebagai $337$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{337}$ sebagai $337^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{(337^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337}$

Langkah 4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337} \approx 0.27236735$