Trigonometri Contoh

$(- 2, \frac{3}{4} p)$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- 2, \frac{3}{4} p)$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ , dan $(- 2, \frac{3}{4} p)$ .

Berlawanan : $\frac{3}{4} p$

Berdekatan : $- 2$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{3}{4} p)}^{2}}$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $p$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{3 p}{4})}^{2}}$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 p}{4}$ .

$\sqrt{4 + \frac{{(3 p)}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 p$ .

$\sqrt{4 + \frac{3^{2} p^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{9 p^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{9 p^{2}}{16}}$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 p^{2}}{16}}$

Langkah 2.7

Gabungkan $4$ dan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{9 p^{2}}{16}}$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16 + 9 p^{2}}{16}}$

Langkah 2.9

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$\sqrt{\frac{64 + 9 p^{2}}{16}}$

Langkah 2.10

Tulis kembali $\frac{64 + 9 p^{2}}{16}$ sebagai ${(\frac{1}{4})}^{2} (64 + 9 p^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $64 + 9 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{16}}$

Langkah 2.10.2

Faktorkan kuadrat sempurna $4^{2}$ dari $16$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{4^{2} \cdot 1}}$

Langkah 2.10.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (64 + 9 p^{2})}$

Langkah 2.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{4} \sqrt{64 + 9 p^{2}}$

Langkah 2.12

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{3}{4} p}{\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}}$ .

$\frac{\frac{3}{4} p}{\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = \frac{3}{4} \cdot (p (\frac{4}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}))$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $p$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Langkah 4.3

Gabungkan.

$\sin (θ) = \frac{3 p \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{3 p \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Langkah 4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Langkah 4.6.2

Naikkan $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Langkah 4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{2}}$

Langkah 4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{2}$ sebagai $64 + 9 p^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ sebagai ${(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{({(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$

Langkah 4.6.6.5

Sederhanakan.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}} \approx \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$