Trigonometri Contoh

$(1, - \frac{π}{4})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(1, - \frac{π}{4})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(1, 0)$ , dan $(1, - \frac{π}{4})$ .

Berlawanan : $- \frac{π}{4}$

Berdekatan : $1$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{1 + {(- \frac{π}{4})}^{2}}$

Langkah 2.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{π}{4}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{4})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{π}{4}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{π^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{1 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{π^{2}}{16}}$

Langkah 2.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{16}}$

Langkah 2.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 2.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{4}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{- \frac{π}{4}}{\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = - \frac{π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\sin (θ) = \frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - π \frac{1}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ dan $π$ .

$\sin (θ) = - \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}})$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $\sqrt{16 + π^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $\sqrt{16 + π^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}$ sebagai $16 + π^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{16 + π^{2}}$ sebagai ${(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{({(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Langkah 4.5.6.5

Sederhanakan.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}} \approx - 0.61766782$