Trigonometri Contoh

$\frac{2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 3

Perluas $(2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) - 5 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 5 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 5 \sqrt{y} \sqrt{x} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $2 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 5 \sqrt{y} \sqrt{x} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 5 \sqrt{y} \sqrt{x} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 5 \sqrt{y} \sqrt{x} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 5 \sqrt{y} \sqrt{x} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 5 \sqrt{y} \sqrt{x} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 5 \sqrt{y} \sqrt{x} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 5 \sqrt{y} \sqrt{x} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 5 \sqrt{y} \sqrt{x} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{1} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 5 \sqrt{y} \sqrt{x} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan.

$\frac{2 x + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 5 \sqrt{y} \sqrt{x} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $2 \sqrt{x} (- \sqrt{y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{x} \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} \sqrt{x} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.3.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 5 \sqrt{y} \sqrt{x} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 5 \sqrt{x y} - 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 5 \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 5 \sqrt{x y} + 5 \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Langkah 4.1.5.2

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 5 \sqrt{x y} + 5 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{x - y}$

Langkah 4.1.5.3

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 5 \sqrt{x y} + 5 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{x - y}$

Langkah 4.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 5 \sqrt{x y} + 5 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x - y}$

Langkah 4.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 5 \sqrt{x y} + 5 {\sqrt{y}}^{2}}{x - y}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{y}}^{2}$ sebagai $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 5 \sqrt{x y} + 5 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - y}$

Langkah 4.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 5 \sqrt{x y} + 5 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - y}$

Langkah 4.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 5 \sqrt{x y} + 5 y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

Langkah 4.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 5 \sqrt{x y} + 5 y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

Langkah 4.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 5 \sqrt{x y} + 5 y^{1}}{x - y}$

Langkah 4.1.6.5

Sederhanakan.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 5 \sqrt{x y} + 5 y}{x - y}$

Langkah 4.2

Kurangi $5 \sqrt{x y}$ dengan $- 2 \sqrt{y x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Susun kembali $y$ dan $x$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{x y} - 5 \sqrt{x y} + 5 y}{x - y}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5 \sqrt{x y}$ dengan $- 2 \sqrt{x y}$ .

$\frac{2 x - 7 \sqrt{x y} + 5 y}{x - y}$