Trigonometri Contoh

$(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{5}{8}, 0)$ , dan $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ .

Berlawanan : $- \frac{3}{8}$

Berdekatan : $\frac{5}{8}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Langkah 2.5.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{8^{2}}}$

Langkah 2.5.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{64}}$

Langkah 2.5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{25 + 9}{64}}$

Langkah 2.5.6

Tambahkan $25$ dan $9$ .

$\sqrt{\frac{34}{64}}$

Langkah 2.6

Hapus faktor persekutuan dari $34$ dan $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $2$ dari $34$ .

$\sqrt{\frac{2 (17)}{64}}$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

Langkah 2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

Langkah 2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{17}{32}}$

Langkah 2.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{17}{32}}$ sebagai $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16 (2)}}$

Langkah 2.8.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$

Langkah 2.9

Kalikan $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.10.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 2.10.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 2.10.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 2.10.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.10.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.10.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.10.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.10.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.10.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.10.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Langkah 2.10.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $17$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.12

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{8}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$ .

$\frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = - \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{34}}$

Langkah 4.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{34}}$ dengan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Langkah 4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{34}}$ dengan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Langkah 4.6.2

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Langkah 4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Langkah 4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{34}}^{2}$ sebagai $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{34}$ sebagai $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Langkah 4.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$