Trigonometri Contoh

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{5}{6}, 0)$ , dan $(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ .

Berlawanan : $\sqrt{\frac{11}{6}}$

Berdekatan : $\frac{5}{6}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{6}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{11}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

Langkah 2.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}}$

Langkah 2.6.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}}$

Langkah 2.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Langkah 2.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}}$

Langkah 2.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Langkah 2.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Langkah 2.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Langkah 2.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Langkah 2.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}}$

Langkah 2.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6})}^{2}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11 \cdot 6}}{6})}^{2}}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $11$ dengan $6$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{66}}{6})}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{66}}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{\sqrt{66}}^{2}}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.2

Tulis kembali ${\sqrt{66}}^{2}$ sebagai $66$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{66}$ sebagai $66^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{1}}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{36}}$

Langkah 2.8.4

Hapus faktor persekutuan dari $66$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Faktorkan $6$ dari $66$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 (11)}{36}}$

Langkah 2.8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.2.1

Faktorkan $6$ dari $36$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

Langkah 2.8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

Langkah 2.8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6}}$

Langkah 2.9

Untuk menuliskan $\frac{11}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{6}}$

Langkah 2.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $\frac{11}{6}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{6 \cdot 6}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{36}}$

Langkah 2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{25 + 11 \cdot 6}{36}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Kalikan $11$ dengan $6$ .

$\sqrt{\frac{25 + 66}{36}}$

Langkah 2.12.2

Tambahkan $25$ dan $66$ .

$\sqrt{\frac{91}{36}}$

Langkah 2.13

Tulis kembali $\sqrt{\frac{91}{36}}$ sebagai $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$

Langkah 2.14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{6^{2}}}$

Langkah 2.14.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{91}}{6}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{11}{6}} (\frac{6}{\sqrt{91}})$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{11}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \sqrt{11} \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Langkah 4.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sin (θ) = \sqrt{11 \cdot 6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Langkah 4.7

Kalikan $11$ dengan $6$ .

$\sin (θ) = \sqrt{66} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Langkah 4.8

Gabungkan $\sqrt{66}$ dan $\frac{1}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.9

Kalikan $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ dengan $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}} \cdot \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ dengan $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Langkah 4.10.2

Naikkan $\sqrt{91}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Langkah 4.10.3

Naikkan $\sqrt{91}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Langkah 4.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{2}}$

Langkah 4.10.6

Tulis kembali ${\sqrt{91}}^{2}$ sebagai $91$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{91}$ sebagai $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.10.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.10.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.10.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

Langkah 4.10.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

Langkah 4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66 \cdot 91}}{91}$

Langkah 4.11.2

Kalikan $66$ dengan $91$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91} \approx 0.85163062$