Trigonometri Contoh

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$

Langkah 1

Untuk menentukan

$\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik

$(0, 0)$ dan

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ , gambar segitiga antara tiga titik

$(0, 0)$ ,

$(\frac{5}{6}, 0)$ , dan

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ .

Berlawanan :

$\sqrt{\frac{11}{6}}$

Berdekatan :

$\frac{5}{6}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{5}{6}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan

$5$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{\frac{25}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan

$6$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Langkah 2.4

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{11}{6}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ dengan

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

Langkah 2.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ dengan

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Naikkan

$\sqrt{6}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}}$

Langkah 2.6.3

Naikkan

$\sqrt{6}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}}$

Langkah 2.6.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Langkah 2.6.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}}$

Langkah 2.6.6

Tulis kembali

${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai

$6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{6}$ sebagai

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Langkah 2.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Langkah 2.6.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Langkah 2.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Langkah 2.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}}$

Langkah 2.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6})}^{2}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11 \cdot 6}}{6})}^{2}}$

Langkah 2.7.2

Kalikan

$11$ dengan

$6$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{66}}{6})}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{\sqrt{66}}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{\sqrt{66}}^{2}}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.2

Tulis kembali

${\sqrt{66}}^{2}$ sebagai

$66$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{66}$ sebagai

$66^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.2.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{1}}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{6^{2}}}$

Langkah 2.8.3

Naikkan

$6$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{36}}$

Langkah 2.8.4

Hapus faktor persekutuan dari

$66$ dan

$36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Faktorkan

$6$ dari

$66$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 (11)}{36}}$

Langkah 2.8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.2.1

Faktorkan

$6$ dari

$36$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

Langkah 2.8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

Langkah 2.8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6}}$

Langkah 2.9

Untuk menuliskan

$\frac{11}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{6}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{6}}$

Langkah 2.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

$36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan

$\frac{11}{6}$ dengan

$\frac{6}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{6 \cdot 6}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan

$6$ dengan

$6$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{36}}$

Langkah 2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{25 + 11 \cdot 6}{36}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Kalikan

$11$ dengan

$6$ .

$\sqrt{\frac{25 + 66}{36}}$

Langkah 2.12.2

Tambahkan

$25$ dan

$66$ .

$\sqrt{\frac{91}{36}}$

Langkah 2.13

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{91}{36}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$

Langkah 2.14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Tulis kembali

$36$ sebagai

$6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{6^{2}}}$

Langkah 2.14.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{91}}{6}$

Langkah 3

Jika

$\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$

Langkah 4

Sederhanakan

$\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{11}{6}} (\frac{6}{\sqrt{91}})$

Langkah 4.2

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{11}{6}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.3

Kalikan

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ dengan

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ dengan

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan

$\sqrt{6}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.3

Naikkan

$\sqrt{6}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali

${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai

$6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{6}$ sebagai

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari

$6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \sqrt{11} \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Langkah 4.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sin (θ) = \sqrt{11 \cdot 6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Langkah 4.7

Kalikan

$11$ dengan

$6$ .

$\sin (θ) = \sqrt{66} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Langkah 4.8

Gabungkan

$\sqrt{66}$ dan

$\frac{1}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.9

Kalikan

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ dengan

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}} \cdot \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$

Langkah 4.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ dengan

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Langkah 4.10.2

Naikkan

$\sqrt{91}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Langkah 4.10.3

Naikkan

$\sqrt{91}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Langkah 4.10.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.10.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{2}}$

Langkah 4.10.6

Tulis kembali

${\sqrt{91}}^{2}$ sebagai

$91$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{91}$ sebagai

$91^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.10.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.10.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.10.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

Langkah 4.10.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

Langkah 4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66 \cdot 91}}{91}$

Langkah 4.11.2

Kalikan

$66$ dengan

$91$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91} \approx 0.85163062$