Trigonometri Contoh

$(\frac{9}{11}, \frac{40}{41})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{9}{11}, \frac{40}{41})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{9}{11}, 0)$ , dan $(\frac{9}{11}, \frac{40}{41})$ .

Berlawanan : $\frac{40}{41}$

Berdekatan : $\frac{9}{11}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{11}$ .

$\sqrt{\frac{9^{2}}{11^{2}} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{11^{2}} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

Langkah 2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{40}{41}$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} + \frac{40^{2}}{41^{2}}}$

Langkah 2.5

Naikkan $40$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} + \frac{1600}{41^{2}}}$

Langkah 2.6

Naikkan $41$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} + \frac{1600}{1681}}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $\frac{81}{121}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1681}{1681}$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} \cdot \frac{1681}{1681} + \frac{1600}{1681}}$

Langkah 2.8

Untuk menuliskan $\frac{1600}{1681}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{121}{121}$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} \cdot \frac{1681}{1681} + \frac{1600}{1681} \cdot \frac{121}{121}}$

Langkah 2.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $203401$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $\frac{81}{121}$ dengan $\frac{1681}{1681}$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681}{121 \cdot 1681} + \frac{1600}{1681} \cdot \frac{121}{121}}$

Langkah 2.9.2

Kalikan $121$ dengan $1681$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681}{203401} + \frac{1600}{1681} \cdot \frac{121}{121}}$

Langkah 2.9.3

Kalikan $\frac{1600}{1681}$ dengan $\frac{121}{121}$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681}{203401} + \frac{1600 \cdot 121}{1681 \cdot 121}}$

Langkah 2.9.4

Kalikan $1681$ dengan $121$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681}{203401} + \frac{1600 \cdot 121}{203401}}$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681 + 1600 \cdot 121}{203401}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $81$ dengan $1681$ .

$\sqrt{\frac{136161 + 1600 \cdot 121}{203401}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $1600$ dengan $121$ .

$\sqrt{\frac{136161 + 193600}{203401}}$

Langkah 2.11.3

Tambahkan $136161$ dan $193600$ .

$\sqrt{\frac{329761}{203401}}$

Langkah 2.12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{329761}{203401}}$ sebagai $\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{203401}}$ .

$\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{203401}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tulis kembali $203401$ sebagai $451^{2}$ .

$\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{451^{2}}}$

Langkah 2.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{329761}}{451}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{40}{41}}{\frac{\sqrt{329761}}{451}}$ .

$\frac{\frac{40}{41}}{\frac{\sqrt{329761}}{451}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = \frac{40}{41} \cdot \frac{451}{\sqrt{329761}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $41$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $41$ dari $451$ .

$\sin (θ) = \frac{40}{41} \cdot \frac{41 (11)}{\sqrt{329761}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{40}{41} \cdot \frac{41 \cdot 11}{\sqrt{329761}}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = 40 (\frac{11}{\sqrt{329761}})$

Langkah 4.3

Gabungkan $40$ dan $\frac{11}{\sqrt{329761}}$ .

$\sin (θ) = \frac{40 \cdot 11}{\sqrt{329761}}$

Langkah 4.4

Kalikan $40$ dengan $11$ .

$\sin (θ) = \frac{440}{\sqrt{329761}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{440}{\sqrt{329761}}$ dengan $\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{329761}}$ .

$\sin (θ) = \frac{440}{\sqrt{329761}} \cdot \frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{329761}}$

Langkah 4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{440}{\sqrt{329761}}$ dengan $\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{329761}}$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{\sqrt{329761} \sqrt{329761}}$

Langkah 4.6.2

Naikkan $\sqrt{329761}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{\sqrt{329761} \sqrt{329761}}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $\sqrt{329761}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{\sqrt{329761} \sqrt{329761}}$

Langkah 4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{{\sqrt{329761}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{{\sqrt{329761}}^{2}}$

Langkah 4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{329761}}^{2}$ sebagai $329761$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{329761}$ sebagai $329761^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{{(329761^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761}$

Langkah 4.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761} \approx 0.7662192$