Trigonometri Contoh

$(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{2}, 0)$ , dan $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ .

Berlawanan : $- \frac{33}{4}$

Berdekatan : $- \frac{5}{2}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Langkah 2.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + 1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.8

Kalikan $\frac{33^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.9

Naikkan $33$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{4^{2}}}$

Langkah 2.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{16}}$

Langkah 2.11

Untuk menuliskan $\frac{25}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1089}{16}}$

Langkah 2.12

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Kalikan $\frac{25}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1089}{16}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{16} + \frac{1089}{16}}$

Langkah 2.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4 + 1089}{16}}$

Langkah 2.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{100 + 1089}{16}}$

Langkah 2.14.2

Tambahkan $100$ dan $1089$ .

$\sqrt{\frac{1189}{16}}$

Langkah 2.15

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1189}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$

Langkah 2.16

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 2.16.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{1189}}{4}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = - \frac{33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{33}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - 33 \frac{1}{\sqrt{1189}}$

Langkah 4.3

Gabungkan $- 33$ dan $\frac{1}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 33}{\sqrt{1189}}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{33}{\sqrt{1189}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ dengan $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{33}{\sqrt{1189}} \cdot \frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}})$

Langkah 4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ dengan $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Langkah 4.6.2

Naikkan $\sqrt{1189}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $\sqrt{1189}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Langkah 4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{2}}$

Langkah 4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{1189}}^{2}$ sebagai $1189$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1189}$ sebagai $1189^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{(1189^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Langkah 4.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189} \approx - 0.9570244$