Trigonometri Contoh

$(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- \frac{2}{3}, 0)$ , dan $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ .

Berlawanan : $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Berdekatan : $- \frac{2}{3}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.3

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{1}}{3^{2}}}$

Langkah 2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5}{3^{2}}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5}{9}}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 + 5}{9}}$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Langkah 2.4.4

Bagilah $9$ dengan $9$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{1}$

Langkah 4

Bagilah $\frac{\sqrt{5}}{3}$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \approx 0.74535599$