Trigonometri Contoh

$(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{3}{4}, 0)$ , dan $(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$ .

Berlawanan : $\frac{7}{16}$

Berdekatan : $\frac{3}{4}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

Langkah 2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{7^{2}}{16^{2}}}$

Langkah 2.5

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{49}{16^{2}}}$

Langkah 2.6

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{49}{256}}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $\frac{9}{16}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{49}{256}}$

Langkah 2.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $256$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $\frac{9}{16}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{49}{256}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $16$ dengan $16$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{49}{256}}$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16 + 49}{256}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$\sqrt{\frac{144 + 49}{256}}$

Langkah 2.10.2

Tambahkan $144$ dan $49$ .

$\sqrt{\frac{193}{256}}$

Langkah 2.11

Tulis kembali $\sqrt{\frac{193}{256}}$ sebagai $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{256}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{16^{2}}}$

Langkah 2.12.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{193}}{16}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{7}{16}}{\frac{\sqrt{193}}{16}}$ .

$\frac{\frac{7}{16}}{\frac{\sqrt{193}}{16}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = \frac{7}{16} \cdot \frac{16}{\sqrt{193}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{7}{16} \cdot \frac{16}{\sqrt{193}}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = 7 (\frac{1}{\sqrt{193}})$

Langkah 4.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{\sqrt{193}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7}{\sqrt{193}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{7}{\sqrt{193}}$ dengan $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7}{\sqrt{193}} \cdot \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{7}{\sqrt{193}}$ dengan $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $\sqrt{193}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $\sqrt{193}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{\sqrt{193}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{\sqrt{193}}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{193}}^{2}$ sebagai $193$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{193}$ sebagai $193^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193}$

Langkah 4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193} \approx 0.50387102$