Trigonometri Contoh

$(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{4}, 0)$ , dan $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ .

Berlawanan : $- \frac{3}{4}$

Berdekatan : $- \frac{1}{4}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Langkah 2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Langkah 2.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.7.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{4^{2}}}$

Langkah 2.7.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{16}}$

Langkah 2.7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{16}}$

Langkah 2.7.6

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{16}}$

Langkah 2.8

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\sqrt{\frac{2 (5)}{16}}$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

Langkah 2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

Langkah 2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{5}{8}}$

Langkah 2.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5}{8}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4 (2)}}$

Langkah 2.10.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.11

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.12

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.12.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 2.12.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 2.12.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 2.12.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.12.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.12.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.12.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.12.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.12.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.12.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Langkah 2.12.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.13.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.14

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{10}}$

Langkah 4.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{10}}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{10}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Langkah 4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 4.6.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Langkah 4.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10} \approx - 0.94868329$