Trigonometri Contoh

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{2}, 0)$ , dan $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ .

Berlawanan : $\sqrt{\frac{3}{2}}$

Berdekatan : $- \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{2}}$

Langkah 2.7

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}}$

Langkah 2.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}}$

Langkah 2.8.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}}$

Langkah 2.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Langkah 2.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}}$

Langkah 2.8.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Langkah 2.8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Langkah 2.8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Langkah 2.8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Langkah 2.8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}}$

Langkah 2.8.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.10.2

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.10.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.10.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 2.10.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 2.10.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{1}}{2^{2}}}$

Langkah 2.10.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6}{2^{2}}}$

Langkah 2.10.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6}{4}}$

Langkah 2.10.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 (3)}{4}}$

Langkah 2.10.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.10.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.10.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2}}$

Langkah 2.11

Untuk menuliskan $\frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 2.12

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}}$

Langkah 2.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 + 3 \cdot 2}{4}}$

Langkah 2.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 6}{4}}$

Langkah 2.14.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\sqrt{\frac{7}{4}}$

Langkah 2.15

Tulis kembali $\sqrt{\frac{7}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.16

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.16.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3}{2}} (\frac{2}{\sqrt{7}})$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \sqrt{3} \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

Langkah 4.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sin (θ) = \sqrt{3 \cdot 2} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

Langkah 4.7

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sin (θ) = \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

Langkah 4.8

Gabungkan $\sqrt{6}$ dan $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.9

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.10.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.10.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 4.10.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.10.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.10.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.10.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Langkah 4.10.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Langkah 4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Langkah 4.11.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{42}}{7}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{42}}{7} \approx 0.92582009$