Trigonometri Contoh

$(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ , dan $(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$ .

Berlawanan : $\frac{4}{9}$

Berdekatan : $\frac{1}{2}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Langkah 2.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{16}{9^{2}}}$

Langkah 2.6

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{16}{81}}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $\frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{81}{81}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{16}{81}}$

Langkah 2.8

Untuk menuliskan $\frac{16}{81}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 2.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $324$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{81}{81}$ .

$\sqrt{\frac{81}{4 \cdot 81} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 2.9.2

Kalikan $4$ dengan $81$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 2.9.3

Kalikan $\frac{16}{81}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16 \cdot 4}{81 \cdot 4}}$

Langkah 2.9.4

Kalikan $81$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16 \cdot 4}{324}}$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{81 + 16 \cdot 4}{324}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{81 + 64}{324}}$

Langkah 2.11.2

Tambahkan $81$ dan $64$ .

$\sqrt{\frac{145}{324}}$

Langkah 2.12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{145}{324}}$ sebagai $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{324}}$ .

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{324}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tulis kembali $324$ sebagai $18^{2}$ .

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{18^{2}}}$

Langkah 2.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{145}}{18}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{4}{9}}{\frac{\sqrt{145}}{18}}$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{\sqrt{145}}{18}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{\sqrt{145}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{9 (2)}{\sqrt{145}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{145}}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = 4 (\frac{2}{\sqrt{145}})$

Langkah 4.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{145}}$

Langkah 4.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{145}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{8}{\sqrt{145}}$ dengan $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Langkah 4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{8}{\sqrt{145}}$ dengan $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Langkah 4.6.2

Naikkan $\sqrt{145}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $\sqrt{145}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Langkah 4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Langkah 4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{145}}^{2}$ sebagai $145$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{145}$ sebagai $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Langkah 4.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145} \approx 0.66436383$