Trigonometri Contoh

$C = 53$ , $B = 67$ , $a = 13$

Langkah 1

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 53 + 67 = 180$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $53$ dan $67$ .

$A + 120 = 180$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $120$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 120$

Langkah 2.2.2

Kurangi $120$ dengan $180$ .

$A = 60$

Langkah 3

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $b$ .

$\frac{\sin (67)}{b} = \frac{\sin (60)}{13}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Evaluasi $\sin (67)$ .

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sin (60)}{13}$

Langkah 5.1.2

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{13}$

Langkah 5.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{13}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{13}$ .

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sqrt{3}}{26}$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b, 26$

Langkah 5.2.2

Since $b, 26$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 26$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Langkah 5.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.2.5

$26$ memiliki faktor $2$ dan $13$ .

$2 \cdot 13$

Langkah 5.2.6

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$26$

Langkah 5.2.7

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.2.8

KPK dari $b^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$b$

Langkah 5.2.9

KPK untuk $b, 26$ adalah bagian bilangan $26$ dikalikan dengan bagian variabel.

$26 b$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sqrt{3}}{26}$ dengan $26 b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sqrt{3}}{26}$ dengan $26 b$ .

$\frac{0.92050485}{b} (26 b) = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$26 \frac{0.92050485}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $26 \frac{0.92050485}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Gabungkan $26$ dan $\frac{0.92050485}{b}$ .

$\frac{26 \cdot 0.92050485}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Langkah 5.3.2.2.2

Kalikan $26$ dengan $0.92050485$ .

$\frac{23.93312618}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{23.93312618}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Langkah 5.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$23.93312618 = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $26$ dari $26 b$ .

$23.93312618 = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 (b))$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$23.93312618 = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 b)$

Langkah 5.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$23.93312618 = \sqrt{3} b$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{3} b = 23.93312618$ .

$\sqrt{3} b = 23.93312618$

Langkah 5.4.2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{3} b = 23.93312618$ dengan $\sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{3} b = 23.93312618$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{23.93312618}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{23.93312618}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{23.93312618}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Kalikan $\frac{23.93312618}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{23.93312618}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.4.2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{23.93312618}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.4.2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 5.4.2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 5.4.2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.4.2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.4.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 5.4.2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$b = \frac{23.93312618 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.4.2.3.3

Kalikan $23.93312618$ dengan $\sqrt{3}$ .

$b = \frac{41.45339054}{3}$

Langkah 5.4.2.3.4

Bagilah $41.45339054$ dengan $3$ .

$b = 13.81779684$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (53)}{c} = \frac{\sin (60)}{13}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (53)$ .

$\frac{0.79863551}{c} = \frac{\sin (60)}{13}$

Langkah 8.1.2

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.79863551}{c} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{13}$

Langkah 8.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.79863551}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{13}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{13}$ .

$\frac{0.79863551}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Langkah 8.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$\frac{0.79863551}{c} = \frac{\sqrt{3}}{26}$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 26$

Langkah 8.2.2

Since $c, 26$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 26$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

Langkah 8.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 8.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 8.2.5

$26$ memiliki faktor $2$ dan $13$ .

$2 \cdot 13$

Langkah 8.2.6

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$26$

Langkah 8.2.7

Faktor untuk $c^{1}$ adalah $c$ itu sendiri.

$c^{1} = c$

$c$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8.2.8

KPK dari $c^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$c$

Langkah 8.2.9

KPK untuk $c, 26$ adalah bagian bilangan $26$ dikalikan dengan bagian variabel.

$26 c$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.79863551}{c} = \frac{\sqrt{3}}{26}$ dengan $26 c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.79863551}{c} = \frac{\sqrt{3}}{26}$ dengan $26 c$ .

$\frac{0.79863551}{c} (26 c) = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$26 \frac{0.79863551}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Langkah 8.3.2.2

Kalikan $26 \frac{0.79863551}{c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Gabungkan $26$ dan $\frac{0.79863551}{c}$ .

$\frac{26 \cdot 0.79863551}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Langkah 8.3.2.2.2

Kalikan $26$ dengan $0.79863551$ .

$\frac{20.76452326}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Langkah 8.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20.76452326}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Langkah 8.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20.76452326 = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1

Faktorkan $26$ dari $26 c$ .

$20.76452326 = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 (c))$

Langkah 8.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$20.76452326 = \frac{\sqrt{3}}{26} (26 c)$

Langkah 8.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$20.76452326 = \sqrt{3} c$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{3} c = 20.76452326$ .

$\sqrt{3} c = 20.76452326$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{3} c = 20.76452326$ dengan $\sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{3} c = 20.76452326$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{20.76452326}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{20.76452326}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{20.76452326}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Kalikan $\frac{20.76452326}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = \frac{20.76452326}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{20.76452326}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 8.4.2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.4.2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$c = \frac{20.76452326 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.4.2.3.3

Kalikan $20.76452326$ dengan $\sqrt{3}$ .

$c = \frac{35.96520928}{3}$

Langkah 8.4.2.3.4

Bagilah $35.96520928$ dengan $3$ .

$c = 11.98840309$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 60$

$B = 67$

$C = 53$

$a = 13$

$b = 13.81779684$

$c = 11.98840309$