Trigonometri Contoh

$B = 40$ , $b = 25$ , $c = 26$

Langkah 1

Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada $2$ sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga pertama.

Langkah 2

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{26} = \frac{\sin (40)}{25}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $26$ .

$26 \frac{\sin (C)}{26} = 26 \frac{\sin (40)}{25}$

Langkah 4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$26 \frac{\sin (C)}{26} = 26 \frac{\sin (40)}{25}$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 26 \frac{\sin (40)}{25}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $26 \frac{\sin (40)}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Evaluasi $\sin (40)$ .

$\sin (C) = 26 (\frac{0.6427876}{25})$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $0.6427876$ dengan $25$ .

$\sin (C) = 26 \cdot 0.0257115$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $26$ dengan $0.0257115$ .

$\sin (C) = 0.66849911$

Langkah 4.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (0.66849911)$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.66849911)$ .

$C = 41.95133113$

Langkah 4.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 41.95133113$

Langkah 4.6

Kurangi $41.95133113$ dengan $180$ .

$C = 138.04866886$

Langkah 4.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 41.95133113$ .

$C = 41.95133113, 138.04866886$

Langkah 5

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 41.95133113 + 40 = 180$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $41.95133113$ dan $40$ .

$A + 81.95133113 = 180$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $81.95133113$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 81.95133113$

Langkah 6.2.2

Kurangi $81.95133113$ dengan $180$ .

$A = 98.04866886$

Langkah 7

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 8

Selesaikan persamaan.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$a = \sqrt{{(25)}^{2} + {(26)}^{2} - 2 \cdot 25 \cdot 26 \cos (98.04866886)}$

Langkah 10

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{625 + {(26)}^{2} - 2 \cdot 25 \cdot (26 \cos (98.04866886))}$

Langkah 10.2

Naikkan $26$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{625 + 676 - 2 \cdot 25 \cdot (26 \cos (98.04866886))}$

Langkah 10.3

Kalikan $- 2 \cdot 25 \cdot 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $25$ .

$a = \sqrt{625 + 676 - 50 \cdot (26 \cos (98.04866886))}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $- 50$ dengan $26$ .

$a = \sqrt{625 + 676 - 1300 \cos (98.04866886)}$

Langkah 10.4

Tambahkan $625$ dan $676$ .

$a = \sqrt{1301 - 1300 \cos (98.04866886)}$

Langkah 11

Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga kedua.

Langkah 12

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 13

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{26} = \frac{\sin (40)}{25}$

Langkah 14

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $26$ .

$26 \frac{\sin (C)}{26} = 26 \frac{\sin (40)}{25}$

Langkah 14.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$26 \frac{\sin (C)}{26} = 26 \frac{\sin (40)}{25}$

Langkah 14.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 26 \frac{\sin (40)}{25}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Sederhanakan $26 \frac{\sin (40)}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.1

Evaluasi $\sin (40)$ .

$\sin (C) = 26 (\frac{0.6427876}{25})$

Langkah 14.2.2.1.2

Bagilah $0.6427876$ dengan $25$ .

$\sin (C) = 26 \cdot 0.0257115$

Langkah 14.2.2.1.3

Kalikan $26$ dengan $0.0257115$ .

$\sin (C) = 0.66849911$

Langkah 14.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (0.66849911)$

Langkah 14.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.66849911)$ .

$C = 41.95133113$

Langkah 14.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 41.95133113$

Langkah 14.6

Kurangi $41.95133113$ dengan $180$ .

$C = 138.04866886$

Langkah 14.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 41.95133113$ .

$C = 41.95133113, 138.04866886$

Langkah 15

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 138.04866886 + 40 = 180$

Langkah 16

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Tambahkan $138.04866886$ dan $40$ .

$A + 178.04866886 = 180$

Langkah 16.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Kurangkan $178.04866886$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 178.04866886$

Langkah 16.2.2

Kurangi $178.04866886$ dengan $180$ .

$A = 1.95133113$

Langkah 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 18

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (1.95133113)}{a} = \frac{\sin (40)}{25}$

Langkah 19

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Evaluasi $\sin (1.95133113)$ .

$\frac{0.03405056}{a} = \frac{\sin (40)}{25}$

Langkah 19.1.2

Evaluasi $\sin (40)$ .

$\frac{0.03405056}{a} = \frac{0.6427876}{25}$

Langkah 19.1.3

Bagilah $0.6427876$ dengan $25$ .

$\frac{0.03405056}{a} = 0.0257115$

Langkah 19.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 1$

Langkah 19.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a$

Langkah 19.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.03405056}{a} = 0.0257115$ dengan $a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.03405056}{a} = 0.0257115$ dengan $a$ .

$\frac{0.03405056}{a} a = 0.0257115 a$

Langkah 19.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.03405056}{a} a = 0.0257115 a$

Langkah 19.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.03405056 = 0.0257115 a$

Langkah 19.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.0257115 a = 0.03405056$ .

$0.0257115 a = 0.03405056$

Langkah 19.4.2

Bagi setiap suku pada $0.0257115 a = 0.03405056$ dengan $0.0257115$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.0257115 a = 0.03405056$ dengan $0.0257115$ .

$\frac{0.0257115 a}{0.0257115} = \frac{0.03405056}{0.0257115}$

Langkah 19.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.0257115$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.0257115 a}{0.0257115} = \frac{0.03405056}{0.0257115}$

Langkah 19.4.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{0.03405056}{0.0257115}$

Langkah 19.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.3.1

Bagilah $0.03405056$ dengan $0.0257115$ .

$a = 1.32433206$

Langkah 20

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

Kombinasi Segitiga Pertama:

$A = 98.04866886$

$B = 40$

$C = 41.95133113$

$a = \sqrt{1301 - 1300 \cos (98.04866886)}$

$b = 25$

$c = 26$

Kombinasi Segitiga Kedua:

$A = 1.95133113$

$B = 40$

$C = 138.04866886$

$a = 1.32433206$

$b = 25$

$c = 26$