Trigonometri Contoh

$B = 32$ , $b = 100$ , $c = 150$

Langkah 1

Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada $2$ sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga pertama.

Langkah 2

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{150} = \frac{\sin (32)}{100}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $150$ .

$150 \frac{\sin (C)}{150} = 150 \frac{\sin (32)}{100}$

Langkah 4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $150$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$150 \frac{\sin (C)}{150} = 150 \frac{\sin (32)}{100}$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 150 \frac{\sin (32)}{100}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $150 \frac{\sin (32)}{100}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $50$ dari $150$ .

$\sin (C) = 50 (3) \frac{\sin (32)}{100}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Faktorkan $50$ dari $100$ .

$\sin (C) = 50 \cdot 3 \frac{\sin (32)}{50 \cdot 2}$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (C) = 50 \cdot 3 \frac{\sin (32)}{50 \cdot 2}$

Langkah 4.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 3 \frac{\sin (32)}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sin (32)}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{3 \sin (32)}{2}$

Langkah 4.2.2.1.3

Evaluasi $\sin (32)$ .

$\sin (C) = \frac{3 \cdot 0.52991926}{2}$

Langkah 4.2.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $0.52991926$ .

$\sin (C) = \frac{1.58975779}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5

Bagilah $1.58975779$ dengan $2$ .

$\sin (C) = 0.79487889$

Langkah 4.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (0.79487889)$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.79487889)$ .

$C = 52.64381859$

Langkah 4.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 52.64381859$

Langkah 4.6

Kurangi $52.64381859$ dengan $180$ .

$C = 127.3561814$

Langkah 4.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 52.64381859$ .

$C = 52.64381859, 127.3561814$

Langkah 5

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 52.64381859 + 32 = 180$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $52.64381859$ dan $32$ .

$A + 84.64381859 = 180$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $84.64381859$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 84.64381859$

Langkah 6.2.2

Kurangi $84.64381859$ dengan $180$ .

$A = 95.3561814$

Langkah 7

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 8

Selesaikan persamaan.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$a = \sqrt{{(100)}^{2} + {(150)}^{2} - 2 \cdot 100 \cdot 150 \cos (95.3561814)}$

Langkah 10

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Naikkan $100$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{10000 + {(150)}^{2} - 2 \cdot 100 \cdot (150 \cos (95.3561814))}$

Langkah 10.2

Naikkan $150$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{10000 + 22500 - 2 \cdot 100 \cdot (150 \cos (95.3561814))}$

Langkah 10.3

Kalikan $- 2 \cdot 100 \cdot 150$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $100$ .

$a = \sqrt{10000 + 22500 - 200 \cdot (150 \cos (95.3561814))}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $- 200$ dengan $150$ .

$a = \sqrt{10000 + 22500 - 30000 \cos (95.3561814)}$

Langkah 10.4

Tambahkan $10000$ dan $22500$ .

$a = \sqrt{32500 - 30000 \cos (95.3561814)}$

Langkah 10.5

Tulis kembali $32500 - 30000 \cos (95.3561814)$ sebagai $50^{2} (13 - 12 \cos (95.3561814))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Faktorkan $2500$ dari $32500$ .

$a = \sqrt{2500 (13) - 30000 \cos (95.3561814)}$

Langkah 10.5.2

Faktorkan $2500$ dari $- 30000 \cos (95.3561814)$ .

$a = \sqrt{2500 (13) + 2500 (- 12 \cos (95.3561814))}$

Langkah 10.5.3

Faktorkan $2500$ dari $2500 (13) + 2500 (- 12 \cos (95.3561814))$ .

$a = \sqrt{2500 (13 - 12 \cos (95.3561814))}$

Langkah 10.5.4

Tulis kembali $2500$ sebagai $50^{2}$ .

$a = \sqrt{50^{2} (13 - 12 \cos (95.3561814))}$

Langkah 10.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = 50 \sqrt{13 - 12 \cos (95.3561814)}$

Langkah 11

Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga kedua.

Langkah 12

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 13

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{150} = \frac{\sin (32)}{100}$

Langkah 14

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $150$ .

$150 \frac{\sin (C)}{150} = 150 \frac{\sin (32)}{100}$

Langkah 14.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $150$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$150 \frac{\sin (C)}{150} = 150 \frac{\sin (32)}{100}$

Langkah 14.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 150 \frac{\sin (32)}{100}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Sederhanakan $150 \frac{\sin (32)}{100}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.1.1

Faktorkan $50$ dari $150$ .

$\sin (C) = 50 (3) \frac{\sin (32)}{100}$

Langkah 14.2.2.1.1.2

Faktorkan $50$ dari $100$ .

$\sin (C) = 50 \cdot 3 \frac{\sin (32)}{50 \cdot 2}$

Langkah 14.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (C) = 50 \cdot 3 \frac{\sin (32)}{50 \cdot 2}$

Langkah 14.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 3 \frac{\sin (32)}{2}$

Langkah 14.2.2.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sin (32)}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{3 \sin (32)}{2}$

Langkah 14.2.2.1.3

Evaluasi $\sin (32)$ .

$\sin (C) = \frac{3 \cdot 0.52991926}{2}$

Langkah 14.2.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $0.52991926$ .

$\sin (C) = \frac{1.58975779}{2}$

Langkah 14.2.2.1.5

Bagilah $1.58975779$ dengan $2$ .

$\sin (C) = 0.79487889$

Langkah 14.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (0.79487889)$

Langkah 14.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.79487889)$ .

$C = 52.64381859$

Langkah 14.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 52.64381859$

Langkah 14.6

Kurangi $52.64381859$ dengan $180$ .

$C = 127.3561814$

Langkah 14.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 52.64381859$ .

$C = 52.64381859, 127.3561814$

Langkah 15

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 127.3561814 + 32 = 180$

Langkah 16

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Tambahkan $127.3561814$ dan $32$ .

$A + 159.3561814 = 180$

Langkah 16.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Kurangkan $159.3561814$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 159.3561814$

Langkah 16.2.2

Kurangi $159.3561814$ dengan $180$ .

$A = 20.64381859$

Langkah 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 18

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (20.64381859)}{a} = \frac{\sin (32)}{100}$

Langkah 19

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Evaluasi $\sin (20.64381859)$ .

$\frac{0.35255742}{a} = \frac{\sin (32)}{100}$

Langkah 19.1.2

Evaluasi $\sin (32)$ .

$\frac{0.35255742}{a} = \frac{0.52991926}{100}$

Langkah 19.1.3

Bagilah $0.52991926$ dengan $100$ .

$\frac{0.35255742}{a} = 0.00529919$

Langkah 19.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 1$

Langkah 19.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a$

Langkah 19.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.35255742}{a} = 0.00529919$ dengan $a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.35255742}{a} = 0.00529919$ dengan $a$ .

$\frac{0.35255742}{a} a = 0.00529919 a$

Langkah 19.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.35255742}{a} a = 0.00529919 a$

Langkah 19.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.35255742 = 0.00529919 a$

Langkah 19.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.00529919 a = 0.35255742$ .

$0.00529919 a = 0.35255742$

Langkah 19.4.2

Bagi setiap suku pada $0.00529919 a = 0.35255742$ dengan $0.00529919$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.00529919 a = 0.35255742$ dengan $0.00529919$ .

$\frac{0.00529919 a}{0.00529919} = \frac{0.35255742}{0.00529919}$

Langkah 19.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.00529919$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.00529919 a}{0.00529919} = \frac{0.35255742}{0.00529919}$

Langkah 19.4.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{0.35255742}{0.00529919}$

Langkah 19.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.3.1

Bagilah $0.35255742$ dengan $0.00529919$ .

$a = 66.53040335$

Langkah 20

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

Kombinasi Segitiga Pertama:

$A = 95.3561814$

$B = 32$

$C = 52.64381859$

$a = 50 \sqrt{13 - 12 \cos (95.3561814)}$

$b = 100$

$c = 150$

Kombinasi Segitiga Kedua:

$A = 20.64381859$

$B = 32$

$C = 127.3561814$

$a = 66.53040335$

$b = 100$

$c = 150$