Trigonometri Contoh

$b = 28$ , $A = 12$ , $a = 7$

Langkah 1

Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada $2$ sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga pertama.

Langkah 2

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{28} = \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $28$ .

$28 \frac{\sin (B)}{28} = 28 \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$28 \frac{\sin (B)}{28} = 28 \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 28 \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $28 \frac{\sin (12)}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $28$ .

$\sin (B) = 7 (4) \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 7 \cdot 4 \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 4 \sin (12)$

Langkah 4.2.2.1.2

Evaluasi $\sin (12)$ .

$\sin (B) = 4 \cdot 0.20791169$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $0.20791169$ .

$\sin (B) = 0.83164676$

Langkah 4.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (0.83164676)$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.83164676)$ .

$B = 56.26827388$

Langkah 4.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 56.26827388$

Langkah 4.6

Kurangi $56.26827388$ dengan $180$ .

$B = 123.73172611$

Langkah 4.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 56.26827388$ .

$B = 56.26827388, 123.73172611$

Langkah 5

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$12 + C + 56.26827388 = 180$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $12$ dan $56.26827388$ .

$C + 68.26827388 = 180$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $68.26827388$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 68.26827388$

Langkah 6.2.2

Kurangi $68.26827388$ dengan $180$ .

$C = 111.73172611$

Langkah 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (111.73172611)}{c} = \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Evaluasi $\sin (111.73172611)$ .

$\frac{0.92892769}{c} = \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 9.1.2

Evaluasi $\sin (12)$ .

$\frac{0.92892769}{c} = \frac{0.20791169}{7}$

Langkah 9.1.3

Bagilah $0.20791169$ dengan $7$ .

$\frac{0.92892769}{c} = 0.02970167$

Langkah 9.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 9.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 9.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.92892769}{c} = 0.02970167$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.92892769}{c} = 0.02970167$ dengan $c$ .

$\frac{0.92892769}{c} c = 0.02970167 c$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.92892769}{c} c = 0.02970167 c$

Langkah 9.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.92892769 = 0.02970167 c$

Langkah 9.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.02970167 c = 0.92892769$ .

$0.02970167 c = 0.92892769$

Langkah 9.4.2

Bagi setiap suku pada $0.02970167 c = 0.92892769$ dengan $0.02970167$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.02970167 c = 0.92892769$ dengan $0.02970167$ .

$\frac{0.02970167 c}{0.02970167} = \frac{0.92892769}{0.02970167}$

Langkah 9.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.02970167$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.02970167 c}{0.02970167} = \frac{0.92892769}{0.02970167}$

Langkah 9.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.92892769}{0.02970167}$

Langkah 9.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.3.1

Bagilah $0.92892769$ dengan $0.02970167$ .

$c = 31.27526793$

Langkah 10

Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga kedua.

Langkah 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 12

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{28} = \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 13

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $28$ .

$28 \frac{\sin (B)}{28} = 28 \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 13.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$28 \frac{\sin (B)}{28} = 28 \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 13.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 28 \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 13.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Sederhanakan $28 \frac{\sin (12)}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $28$ .

$\sin (B) = 7 (4) \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 13.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 7 \cdot 4 \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 13.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 4 \sin (12)$

Langkah 13.2.2.1.2

Evaluasi $\sin (12)$ .

$\sin (B) = 4 \cdot 0.20791169$

Langkah 13.2.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $0.20791169$ .

$\sin (B) = 0.83164676$

Langkah 13.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (0.83164676)$

Langkah 13.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.83164676)$ .

$B = 56.26827388$

Langkah 13.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 56.26827388$

Langkah 13.6

Kurangi $56.26827388$ dengan $180$ .

$B = 123.73172611$

Langkah 13.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 56.26827388$ .

$B = 56.26827388, 123.73172611$

Langkah 14

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$12 + C + 123.73172611 = 180$

Langkah 15

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tambahkan $12$ dan $123.73172611$ .

$C + 135.73172611 = 180$

Langkah 15.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kurangkan $135.73172611$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 135.73172611$

Langkah 15.2.2

Kurangi $135.73172611$ dengan $180$ .

$C = 44.26827388$

Langkah 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 17

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (44.26827388)}{c} = \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 18

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Evaluasi $\sin (44.26827388)$ .

$\frac{0.69801888}{c} = \frac{\sin (12)}{7}$

Langkah 18.1.2

Evaluasi $\sin (12)$ .

$\frac{0.69801888}{c} = \frac{0.20791169}{7}$

Langkah 18.1.3

Bagilah $0.20791169$ dengan $7$ .

$\frac{0.69801888}{c} = 0.02970167$

Langkah 18.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 18.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 18.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.69801888}{c} = 0.02970167$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.69801888}{c} = 0.02970167$ dengan $c$ .

$\frac{0.69801888}{c} c = 0.02970167 c$

Langkah 18.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.69801888}{c} c = 0.02970167 c$

Langkah 18.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.69801888 = 0.02970167 c$

Langkah 18.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.02970167 c = 0.69801888$ .

$0.02970167 c = 0.69801888$

Langkah 18.4.2

Bagi setiap suku pada $0.02970167 c = 0.69801888$ dengan $0.02970167$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.02970167 c = 0.69801888$ dengan $0.02970167$ .

$\frac{0.02970167 c}{0.02970167} = \frac{0.69801888}{0.02970167}$

Langkah 18.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.02970167$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.02970167 c}{0.02970167} = \frac{0.69801888}{0.02970167}$

Langkah 18.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.69801888}{0.02970167}$

Langkah 18.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.3.1

Bagilah $0.69801888$ dengan $0.02970167$ .

$c = 23.5009977$

Langkah 19

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

Kombinasi Segitiga Pertama:

$A = 12$

$B = 56.26827388$

$C = 111.73172611$

$a = 7$

$b = 28$

$c = 31.27526793$

Kombinasi Segitiga Kedua:

$A = 12$

$B = 123.73172611$

$C = 44.26827388$

$a = 7$

$b = 28$

$c = 23.5009977$