Trigonometri Contoh

$b = 25$ , $c = 30$ , $B = 25$

Langkah 1

Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada $2$ sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga pertama.

Langkah 2

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{30} = \frac{\sin (25)}{25}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $30$ .

$30 \frac{\sin (C)}{30} = 30 \frac{\sin (25)}{25}$

Langkah 4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$30 \frac{\sin (C)}{30} = 30 \frac{\sin (25)}{25}$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 30 \frac{\sin (25)}{25}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $30 \frac{\sin (25)}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $30$ .

$\sin (C) = 5 (6) \frac{\sin (25)}{25}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\sin (C) = 5 \cdot 6 \frac{\sin (25)}{5 \cdot 5}$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (C) = 5 \cdot 6 \frac{\sin (25)}{5 \cdot 5}$

Langkah 4.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 6 \frac{\sin (25)}{5}$

Langkah 4.2.2.1.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{\sin (25)}{5}$ .

$\sin (C) = \frac{6 \sin (25)}{5}$

Langkah 4.2.2.1.3

Evaluasi $\sin (25)$ .

$\sin (C) = \frac{6 \cdot 0.42261826}{5}$

Langkah 4.2.2.1.4

Kalikan $6$ dengan $0.42261826$ .

$\sin (C) = \frac{2.53570957}{5}$

Langkah 4.2.2.1.5

Bagilah $2.53570957$ dengan $5$ .

$\sin (C) = 0.50714191$

Langkah 4.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (0.50714191)$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.50714191)$ .

$C = 30.47364089$

Langkah 4.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 30.47364089$

Langkah 4.6

Kurangi $30.47364089$ dengan $180$ .

$C = 149.5263591$

Langkah 4.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 30.47364089$ .

$C = 30.47364089, 149.5263591$

Langkah 5

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 30.47364089 + 25 = 180$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $30.47364089$ dan $25$ .

$A + 55.47364089 = 180$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $55.47364089$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 55.47364089$

Langkah 6.2.2

Kurangi $55.47364089$ dengan $180$ .

$A = 124.5263591$

Langkah 7

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 8

Selesaikan persamaan.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$a = \sqrt{{(25)}^{2} + {(30)}^{2} - 2 \cdot 25 \cdot 30 \cos (124.5263591)}$

Langkah 10

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{625 + {(30)}^{2} - 2 \cdot 25 \cdot (30 \cos (124.5263591))}$

Langkah 10.2

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{625 + 900 - 2 \cdot 25 \cdot (30 \cos (124.5263591))}$

Langkah 10.3

Kalikan $- 2 \cdot 25 \cdot 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $25$ .

$a = \sqrt{625 + 900 - 50 \cdot (30 \cos (124.5263591))}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $- 50$ dengan $30$ .

$a = \sqrt{625 + 900 - 1500 \cos (124.5263591)}$

Langkah 10.4

Tambahkan $625$ dan $900$ .

$a = \sqrt{1525 - 1500 \cos (124.5263591)}$

Langkah 10.5

Tulis kembali $1525 - 1500 \cos (124.5263591)$ sebagai $5^{2} (61 - 60 \cos (124.5263591))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Faktorkan $25$ dari $1525$ .

$a = \sqrt{25 (61) - 1500 \cos (124.5263591)}$

Langkah 10.5.2

Faktorkan $25$ dari $- 1500 \cos (124.5263591)$ .

$a = \sqrt{25 (61) + 25 (- 60 \cos (124.5263591))}$

Langkah 10.5.3

Faktorkan $25$ dari $25 (61) + 25 (- 60 \cos (124.5263591))$ .

$a = \sqrt{25 (61 - 60 \cos (124.5263591))}$

Langkah 10.5.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$a = \sqrt{5^{2} (61 - 60 \cos (124.5263591))}$

Langkah 10.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = 5 \sqrt{61 - 60 \cos (124.5263591)}$

Langkah 11

Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga kedua.

Langkah 12

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 13

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{30} = \frac{\sin (25)}{25}$

Langkah 14

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $30$ .

$30 \frac{\sin (C)}{30} = 30 \frac{\sin (25)}{25}$

Langkah 14.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$30 \frac{\sin (C)}{30} = 30 \frac{\sin (25)}{25}$

Langkah 14.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 30 \frac{\sin (25)}{25}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Sederhanakan $30 \frac{\sin (25)}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $30$ .

$\sin (C) = 5 (6) \frac{\sin (25)}{25}$

Langkah 14.2.2.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\sin (C) = 5 \cdot 6 \frac{\sin (25)}{5 \cdot 5}$

Langkah 14.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (C) = 5 \cdot 6 \frac{\sin (25)}{5 \cdot 5}$

Langkah 14.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 6 \frac{\sin (25)}{5}$

Langkah 14.2.2.1.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{\sin (25)}{5}$ .

$\sin (C) = \frac{6 \sin (25)}{5}$

Langkah 14.2.2.1.3

Evaluasi $\sin (25)$ .

$\sin (C) = \frac{6 \cdot 0.42261826}{5}$

Langkah 14.2.2.1.4

Kalikan $6$ dengan $0.42261826$ .

$\sin (C) = \frac{2.53570957}{5}$

Langkah 14.2.2.1.5

Bagilah $2.53570957$ dengan $5$ .

$\sin (C) = 0.50714191$

Langkah 14.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (0.50714191)$

Langkah 14.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.50714191)$ .

$C = 30.47364089$

Langkah 14.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 30.47364089$

Langkah 14.6

Kurangi $30.47364089$ dengan $180$ .

$C = 149.5263591$

Langkah 14.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 30.47364089$ .

$C = 30.47364089, 149.5263591$

Langkah 15

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 149.5263591 + 25 = 180$

Langkah 16

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Tambahkan $149.5263591$ dan $25$ .

$A + 174.5263591 = 180$

Langkah 16.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Kurangkan $174.5263591$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 174.5263591$

Langkah 16.2.2

Kurangi $174.5263591$ dengan $180$ .

$A = 5.47364089$

Langkah 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 18

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (5.47364089)}{a} = \frac{\sin (25)}{25}$

Langkah 19

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Evaluasi $\sin (5.47364089)$ .

$\frac{0.0953878}{a} = \frac{\sin (25)}{25}$

Langkah 19.1.2

Evaluasi $\sin (25)$ .

$\frac{0.0953878}{a} = \frac{0.42261826}{25}$

Langkah 19.1.3

Bagilah $0.42261826$ dengan $25$ .

$\frac{0.0953878}{a} = 0.01690473$

Langkah 19.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 1$

Langkah 19.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a$

Langkah 19.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.0953878}{a} = 0.01690473$ dengan $a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.0953878}{a} = 0.01690473$ dengan $a$ .

$\frac{0.0953878}{a} a = 0.01690473 a$

Langkah 19.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.0953878}{a} a = 0.01690473 a$

Langkah 19.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.0953878 = 0.01690473 a$

Langkah 19.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.01690473 a = 0.0953878$ .

$0.01690473 a = 0.0953878$

Langkah 19.4.2

Bagi setiap suku pada $0.01690473 a = 0.0953878$ dengan $0.01690473$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.01690473 a = 0.0953878$ dengan $0.01690473$ .

$\frac{0.01690473 a}{0.01690473} = \frac{0.0953878}{0.01690473}$

Langkah 19.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.01690473$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.01690473 a}{0.01690473} = \frac{0.0953878}{0.01690473}$

Langkah 19.4.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{0.0953878}{0.01690473}$

Langkah 19.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.3.1

Bagilah $0.0953878$ dengan $0.01690473$ .

$a = 5.64266951$

Langkah 20

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

Kombinasi Segitiga Pertama:

$A = 124.5263591$

$B = 25$

$C = 30.47364089$

$a = 5 \sqrt{61 - 60 \cos (124.5263591)}$

$b = 25$

$c = 30$

Kombinasi Segitiga Kedua:

$A = 5.47364089$

$B = 25$

$C = 149.5263591$

$a = 5.64266951$

$b = 25$

$c = 30$