Trigonometri Contoh

$b = 17$ , $c = 22$ , $B = 30$

Langkah 1

Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada $2$ sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga pertama.

Langkah 2

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{22} = \frac{\sin (30)}{17}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $22$ .

$22 \frac{\sin (C)}{22} = 22 \frac{\sin (30)}{17}$

Langkah 4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$22 \frac{\sin (C)}{22} = 22 \frac{\sin (30)}{17}$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 22 \frac{\sin (30)}{17}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $22 \frac{\sin (30)}{17}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = 22 \frac{\frac{1}{2}}{17}$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (C) = 22 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{17})$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{17}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{17}$ .

$\sin (C) = 22 \frac{1}{2 \cdot 17}$

Langkah 4.2.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $17$ .

$\sin (C) = 22 (\frac{1}{34})$

Langkah 4.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$\sin (C) = 2 (11) \frac{1}{34}$

Langkah 4.2.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $34$ .

$\sin (C) = 2 \cdot 11 \frac{1}{2 \cdot 17}$

Langkah 4.2.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (C) = 2 \cdot 11 \frac{1}{2 \cdot 17}$

Langkah 4.2.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 11 (\frac{1}{17})$

Langkah 4.2.2.1.5

Gabungkan $11$ dan $\frac{1}{17}$ .

$\sin (C) = \frac{11}{17}$

Langkah 4.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (\frac{11}{17})$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{11}{17})$ .

$C = 40.32021506$

Langkah 4.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 40.32021506$

Langkah 4.6

Kurangi $40.32021506$ dengan $180$ .

$C = 139.67978493$

Langkah 4.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 40.32021506$ .

$C = 40.32021506, 139.67978493$

Langkah 5

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 40.32021506 + 30 = 180$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $40.32021506$ dan $30$ .

$A + 70.32021506 = 180$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $70.32021506$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 70.32021506$

Langkah 6.2.2

Kurangi $70.32021506$ dengan $180$ .

$A = 109.67978493$

Langkah 7

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 8

Selesaikan persamaan.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$a = \sqrt{{(17)}^{2} + {(22)}^{2} - 2 \cdot 17 \cdot 22 \cos (109.67978493)}$

Langkah 10

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Naikkan $17$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{289 + {(22)}^{2} - 2 \cdot 17 \cdot (22 \cos (109.67978493))}$

Langkah 10.2

Naikkan $22$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{289 + 484 - 2 \cdot 17 \cdot (22 \cos (109.67978493))}$

Langkah 10.3

Kalikan $- 2 \cdot 17 \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $17$ .

$a = \sqrt{289 + 484 - 34 \cdot (22 \cos (109.67978493))}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $- 34$ dengan $22$ .

$a = \sqrt{289 + 484 - 748 \cos (109.67978493)}$

Langkah 10.4

Tambahkan $289$ dan $484$ .

$a = \sqrt{773 - 748 \cos (109.67978493)}$

Langkah 11

Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga kedua.

Langkah 12

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 13

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{22} = \frac{\sin (30)}{17}$

Langkah 14

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $22$ .

$22 \frac{\sin (C)}{22} = 22 \frac{\sin (30)}{17}$

Langkah 14.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$22 \frac{\sin (C)}{22} = 22 \frac{\sin (30)}{17}$

Langkah 14.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 22 \frac{\sin (30)}{17}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Sederhanakan $22 \frac{\sin (30)}{17}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = 22 \frac{\frac{1}{2}}{17}$

Langkah 14.2.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (C) = 22 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{17})$

Langkah 14.2.2.1.3

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{17}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{17}$ .

$\sin (C) = 22 \frac{1}{2 \cdot 17}$

Langkah 14.2.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $17$ .

$\sin (C) = 22 (\frac{1}{34})$

Langkah 14.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$\sin (C) = 2 (11) \frac{1}{34}$

Langkah 14.2.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $34$ .

$\sin (C) = 2 \cdot 11 \frac{1}{2 \cdot 17}$

Langkah 14.2.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (C) = 2 \cdot 11 \frac{1}{2 \cdot 17}$

Langkah 14.2.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 11 (\frac{1}{17})$

Langkah 14.2.2.1.5

Gabungkan $11$ dan $\frac{1}{17}$ .

$\sin (C) = \frac{11}{17}$

Langkah 14.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (\frac{11}{17})$

Langkah 14.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{11}{17})$ .

$C = 40.32021506$

Langkah 14.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 40.32021506$

Langkah 14.6

Kurangi $40.32021506$ dengan $180$ .

$C = 139.67978493$

Langkah 14.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 40.32021506$ .

$C = 40.32021506, 139.67978493$

Langkah 15

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 139.67978493 + 30 = 180$

Langkah 16

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Tambahkan $139.67978493$ dan $30$ .

$A + 169.67978493 = 180$

Langkah 16.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Kurangkan $169.67978493$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 169.67978493$

Langkah 16.2.2

Kurangi $169.67978493$ dengan $180$ .

$A = 10.32021506$

Langkah 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 18

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (10.32021506)}{a} = \frac{\sin (30)}{17}$

Langkah 19

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Evaluasi $\sin (10.32021506)$ .

$\frac{0.17914933}{a} = \frac{\sin (30)}{17}$

Langkah 19.1.2

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.17914933}{a} = \frac{\frac{1}{2}}{17}$

Langkah 19.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.17914933}{a} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{17}$

Langkah 19.1.4

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{17}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{17}$ .

$\frac{0.17914933}{a} = \frac{1}{2 \cdot 17}$

Langkah 19.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $17$ .

$\frac{0.17914933}{a} = \frac{1}{34}$

Langkah 19.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 34$

Langkah 19.2.2

Since $a, 34$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 34$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Langkah 19.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 19.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 19.2.5

$34$ memiliki faktor $2$ dan $17$ .

$2 \cdot 17$

Langkah 19.2.6

Kalikan $2$ dengan $17$ .

$34$

Langkah 19.2.7

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 19.2.8

KPK dari $a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a$

Langkah 19.2.9

KPK untuk $a, 34$ adalah bagian bilangan $34$ dikalikan dengan bagian variabel.

$34 a$

Langkah 19.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.17914933}{a} = \frac{1}{34}$ dengan $34 a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.17914933}{a} = \frac{1}{34}$ dengan $34 a$ .

$\frac{0.17914933}{a} (34 a) = \frac{1}{34} (34 a)$

Langkah 19.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$34 \frac{0.17914933}{a} a = \frac{1}{34} (34 a)$

Langkah 19.3.2.2

Kalikan $34 \frac{0.17914933}{a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.2.1

Gabungkan $34$ dan $\frac{0.17914933}{a}$ .

$\frac{34 \cdot 0.17914933}{a} a = \frac{1}{34} (34 a)$

Langkah 19.3.2.2.2

Kalikan $34$ dengan $0.17914933$ .

$\frac{6.09107748}{a} a = \frac{1}{34} (34 a)$

Langkah 19.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6.09107748}{a} a = \frac{1}{34} (34 a)$

Langkah 19.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6.09107748 = \frac{1}{34} (34 a)$

Langkah 19.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.3.1.1

Faktorkan $34$ dari $34 a$ .

$6.09107748 = \frac{1}{34} (34 (a))$

Langkah 19.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6.09107748 = \frac{1}{34} (34 a)$

Langkah 19.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6.09107748 = a$

Langkah 19.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a = 6.09107748$ .

$a = 6.09107748$

Langkah 20

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

Kombinasi Segitiga Pertama:

$A = 109.67978493$

$B = 30$

$C = 40.32021506$

$a = \sqrt{773 - 748 \cos (109.67978493)}$

$b = 17$

$c = 22$

Kombinasi Segitiga Kedua:

$A = 10.32021506$

$B = 30$

$C = 139.67978493$

$a = 6.09107748$

$b = 17$

$c = 22$