Trigonometri Contoh

Selesaikan Segitiga Tersebut b=17 , c=22 , B=30
, ,
Langkah 1
Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.
Selesaikan segitiga pertama.
Langkah 2
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
Langkah 3
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan .
Langkah 4
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 4.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.2.1.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 4.2.2.1.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.1.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.1.4.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.1.4.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 4.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 4.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Evaluasi .
Langkah 4.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 4.6
Kurangi dengan .
Langkah 4.7
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 5
Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah derajat.
Langkah 6
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Tambahkan dan .
Langkah 6.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 7
Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.
Langkah 8
Selesaikan persamaan.
Langkah 9
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.
Langkah 10
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.4
Tambahkan dan .
Langkah 11
Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.
Selesaikan segitiga kedua.
Langkah 12
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
Langkah 13
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan .
Langkah 14
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 14.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 14.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 14.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.2.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 14.2.2.1.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 14.2.2.1.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.2.2.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 14.2.2.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.2.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 14.2.2.1.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 14.2.2.1.4.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 14.2.2.1.4.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 14.2.2.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 14.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 14.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.4.1
Evaluasi .
Langkah 14.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 14.6
Kurangi dengan .
Langkah 14.7
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 15
Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah derajat.
Langkah 16
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Tambahkan dan .
Langkah 16.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 16.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 17
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
Langkah 18
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan .
Langkah 19
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1
Faktorkan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1.1
Evaluasi .
Langkah 19.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 19.1.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 19.1.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 19.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 19.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 19.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Langkah 19.2.3
KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.
1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.
2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.
Langkah 19.2.4
Bilangan bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.
Bukan bilangan prima
Langkah 19.2.5
memiliki faktor dan .
Langkah 19.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 19.2.7
Faktor untuk adalah itu sendiri.
terjadi kali.
Langkah 19.2.8
KPK dari adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.
Langkah 19.2.9
KPK untuk adalah bagian bilangan dikalikan dengan bagian variabel.
Langkah 19.3
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.3.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 19.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.3.2.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 19.3.2.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.3.2.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 19.3.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 19.3.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.3.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 19.3.2.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 19.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.3.3.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 19.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 19.3.3.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 19.4
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 20
Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.
Kombinasi Segitiga Pertama:
Kombinasi Segitiga Kedua: