Trigonometri Contoh

$b = 8$ , $c = 10$ , $B = 30$

Langkah 1

Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada $2$ sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga pertama.

Langkah 2

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{10} = \frac{\sin (30)}{8}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $10$ .

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (30)}{8}$

Langkah 4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (30)}{8}$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 10 \frac{\sin (30)}{8}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $10 \frac{\sin (30)}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\sin (C) = 2 (5) \frac{\sin (30)}{8}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sin (30)}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sin (30)}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 5 \frac{\sin (30)}{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sin (30)}{4}$ .

$\sin (C) = \frac{5 \sin (30)}{4}$

Langkah 4.2.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{5 (\frac{1}{2})}{4}$

Langkah 4.2.2.1.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Langkah 4.2.2.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (C) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.2.1.6

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.6.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\sin (C) = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2.2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\sin (C) = \frac{5}{8}$

Langkah 4.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (\frac{5}{8})$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{5}{8})$ .

$C = 38.68218745$

Langkah 4.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 38.68218745$

Langkah 4.6

Kurangi $38.68218745$ dengan $180$ .

$C = 141.31781254$

Langkah 4.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 38.68218745$ .

$C = 38.68218745, 141.31781254$

Langkah 5

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 38.68218745 + 30 = 180$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $38.68218745$ dan $30$ .

$A + 68.68218745 = 180$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $68.68218745$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 68.68218745$

Langkah 6.2.2

Kurangi $68.68218745$ dengan $180$ .

$A = 111.31781254$

Langkah 7

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 8

Selesaikan persamaan.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$a = \sqrt{{(8)}^{2} + {(10)}^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cos (111.31781254)}$

Langkah 10

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{64 + {(10)}^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (10 \cos (111.31781254))}$

Langkah 10.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{64 + 100 - 2 \cdot 8 \cdot (10 \cos (111.31781254))}$

Langkah 10.3

Kalikan $- 2 \cdot 8 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$a = \sqrt{64 + 100 - 16 \cdot (10 \cos (111.31781254))}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $- 16$ dengan $10$ .

$a = \sqrt{64 + 100 - 160 \cos (111.31781254)}$

Langkah 10.4

Tambahkan $64$ dan $100$ .

$a = \sqrt{164 - 160 \cos (111.31781254)}$

Langkah 10.5

Tulis kembali $164 - 160 \cos (111.31781254)$ sebagai $2^{2} (41 - 40 \cos (111.31781254))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Faktorkan $4$ dari $164$ .

$a = \sqrt{4 (41) - 160 \cos (111.31781254)}$

Langkah 10.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 160 \cos (111.31781254)$ .

$a = \sqrt{4 (41) + 4 (- 40 \cos (111.31781254))}$

Langkah 10.5.3

Faktorkan $4$ dari $4 (41) + 4 (- 40 \cos (111.31781254))$ .

$a = \sqrt{4 (41 - 40 \cos (111.31781254))}$

Langkah 10.5.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (41 - 40 \cos (111.31781254))}$

Langkah 10.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = 2 \sqrt{41 - 40 \cos (111.31781254)}$

Langkah 11

Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga kedua.

Langkah 12

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 13

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{10} = \frac{\sin (30)}{8}$

Langkah 14

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $10$ .

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (30)}{8}$

Langkah 14.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (30)}{8}$

Langkah 14.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 10 \frac{\sin (30)}{8}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Sederhanakan $10 \frac{\sin (30)}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\sin (C) = 2 (5) \frac{\sin (30)}{8}$

Langkah 14.2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sin (30)}{2 \cdot 4}$

Langkah 14.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sin (30)}{2 \cdot 4}$

Langkah 14.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 5 \frac{\sin (30)}{4}$

Langkah 14.2.2.1.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sin (30)}{4}$ .

$\sin (C) = \frac{5 \sin (30)}{4}$

Langkah 14.2.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{5 (\frac{1}{2})}{4}$

Langkah 14.2.2.1.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Langkah 14.2.2.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (C) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 14.2.2.1.6

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.6.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\sin (C) = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Langkah 14.2.2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\sin (C) = \frac{5}{8}$

Langkah 14.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (\frac{5}{8})$

Langkah 14.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{5}{8})$ .

$C = 38.68218745$

Langkah 14.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 38.68218745$

Langkah 14.6

Kurangi $38.68218745$ dengan $180$ .

$C = 141.31781254$

Langkah 14.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 38.68218745$ .

$C = 38.68218745, 141.31781254$

Langkah 15

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 141.31781254 + 30 = 180$

Langkah 16

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Tambahkan $141.31781254$ dan $30$ .

$A + 171.31781254 = 180$

Langkah 16.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Kurangkan $171.31781254$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 171.31781254$

Langkah 16.2.2

Kurangi $171.31781254$ dengan $180$ .

$A = 8.68218745$

Langkah 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 18

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (8.68218745)}{a} = \frac{\sin (30)}{8}$

Langkah 19

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Evaluasi $\sin (8.68218745)$ .

$\frac{0.1509535}{a} = \frac{\sin (30)}{8}$

Langkah 19.1.2

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.1509535}{a} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Langkah 19.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.1509535}{a} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 19.1.4

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{0.1509535}{a} = \frac{1}{2 \cdot 8}$

Langkah 19.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{0.1509535}{a} = \frac{1}{16}$

Langkah 19.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 16$

Langkah 19.2.2

Since $a, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 16$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Langkah 19.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 19.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 19.2.5

Faktor prima untuk $16$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.5.1

$16$ memiliki faktor $2$ dan $8$ .

$2 \cdot 8$

Langkah 19.2.5.2

$8$ memiliki faktor $2$ dan $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Langkah 19.2.5.3

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 19.2.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 19.2.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 \cdot 2$

Langkah 19.2.6.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$16$

Langkah 19.2.7

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 19.2.8

KPK dari $a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a$

Langkah 19.2.9

KPK untuk $a, 16$ adalah bagian bilangan $16$ dikalikan dengan bagian variabel.

$16 a$

Langkah 19.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.1509535}{a} = \frac{1}{16}$ dengan $16 a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.1509535}{a} = \frac{1}{16}$ dengan $16 a$ .

$\frac{0.1509535}{a} (16 a) = \frac{1}{16} (16 a)$

Langkah 19.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 \frac{0.1509535}{a} a = \frac{1}{16} (16 a)$

Langkah 19.3.2.2

Kalikan $16 \frac{0.1509535}{a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.2.1

Gabungkan $16$ dan $\frac{0.1509535}{a}$ .

$\frac{16 \cdot 0.1509535}{a} a = \frac{1}{16} (16 a)$

Langkah 19.3.2.2.2

Kalikan $16$ dengan $0.1509535$ .

$\frac{2.41525603}{a} a = \frac{1}{16} (16 a)$

Langkah 19.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2.41525603}{a} a = \frac{1}{16} (16 a)$

Langkah 19.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2.41525603 = \frac{1}{16} (16 a)$

Langkah 19.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.3.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 a$ .

$2.41525603 = \frac{1}{16} (16 (a))$

Langkah 19.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2.41525603 = \frac{1}{16} (16 a)$

Langkah 19.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2.41525603 = a$

Langkah 19.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a = 2.41525603$ .

$a = 2.41525603$

Langkah 20

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

Kombinasi Segitiga Pertama:

$A = 111.31781254$

$B = 30$

$C = 38.68218745$

$a = 2 \sqrt{41 - 40 \cos (111.31781254)}$

$b = 8$

$c = 10$

Kombinasi Segitiga Kedua:

$A = 8.68218745$

$B = 30$

$C = 141.31781254$

$a = 2.41525603$

$b = 8$

$c = 10$