Trigonometri Contoh

$B = 72.66$ , $a = 23.78$ , $c = 25.74$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$b = \sqrt{a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$b = \sqrt{{(23.78)}^{2} + {(25.74)}^{2} - 2 \cdot 23.78 \cdot 25.74 \cos (72.66)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $23.78$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \sqrt{565.4884 + {(25.74)}^{2} - 2 \cdot 23.78 \cdot (25.74 \cos (72.66))}$

Langkah 4.2

Naikkan $25.74$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \sqrt{565.4884 + 662.5476 - 2 \cdot 23.78 \cdot (25.74 \cos (72.66))}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2 \cdot 23.78 \cdot 25.74$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $23.78$ .

$b = \sqrt{565.4884 + 662.5476 - 47.56 \cdot (25.74 \cos (72.66))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 47.56$ dengan $25.74$ .

$b = \sqrt{565.4884 + 662.5476 - 1224.1944 \cos (72.66)}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1224.1944$ dengan $\cos (72.66)$ .

$b = \sqrt{565.4884 + 662.5476 - 364.86055204}$

Langkah 4.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tambahkan $565.4884$ dan $662.5476$ .

$b = \sqrt{1228.036 - 364.86055204}$

Langkah 4.5.2

Kurangi $364.86055204$ dengan $1228.036$ .

$b = \sqrt{863.17544795}$

Langkah 4.6

Evaluasi akarnya.

$b = 29.37984765$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $A$ .

$\frac{\sin (A)}{23.78} = \frac{\sin (72.66)}{29.37984765}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $23.78$ .

$23.78 \frac{\sin (A)}{23.78} = 23.78 \frac{\sin (72.66)}{29.37984765}$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $23.78$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$23.78 \frac{\sin (A)}{23.78} = 23.78 \frac{\sin (72.66)}{29.37984765}$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = 23.78 \frac{\sin (72.66)}{29.37984765}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $23.78 \frac{\sin (72.66)}{29.37984765}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Evaluasi $\sin (72.66)$ .

$\sin (A) = 23.78 (\frac{0.95455296}{29.37984765})$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $0.95455296$ dengan $29.37984765$ .

$\sin (A) = 23.78 \cdot 0.03249005$

Langkah 7.2.2.1.3

Kalikan $23.78$ dengan $0.03249005$ .

$\sin (A) = 0.77261358$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$A = \arcsin (0.77261358)$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.77261358)$ .

$A = 50.58917004$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$A = 180 - 50.58917004$

Langkah 7.6

Kurangi $50.58917004$ dengan $180$ .

$A = 129.41082995$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan $A = 50.58917004$ .

$A = 50.58917004, 129.41082995$

Langkah 7.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$A = 50.58917004$

Langkah 8

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$50.58917004 + C + 72.66 = 180$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $50.58917004$ dan $72.66$ .

$C + 123.24917004 = 180$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $123.24917004$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 123.24917004$

Langkah 9.2.2

Kurangi $123.24917004$ dengan $180$ .

$C = 56.75082995$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 50.58917004$

$B = 72.66$

$C = 56.75082995$

$a = 23.78$

$b = 29.37984765$

$c = 25.74$