Trigonometri Contoh

$B = 71$ , $b = 74$ , $c = 44$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{44} = \frac{\sin (71)}{74}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $44$ .

$44 \frac{\sin (C)}{44} = 44 \frac{\sin (71)}{74}$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $44$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$44 \frac{\sin (C)}{44} = 44 \frac{\sin (71)}{74}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 44 \frac{\sin (71)}{74}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $44 \frac{\sin (71)}{74}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $44$ .

$\sin (C) = 2 (22) \frac{\sin (71)}{74}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $74$ .

$\sin (C) = 2 \cdot 22 \frac{\sin (71)}{2 \cdot 37}$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (C) = 2 \cdot 22 \frac{\sin (71)}{2 \cdot 37}$

Langkah 3.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 22 \frac{\sin (71)}{37}$

Langkah 3.2.2.1.2

Gabungkan $22$ dan $\frac{\sin (71)}{37}$ .

$\sin (C) = \frac{22 \sin (71)}{37}$

Langkah 3.2.2.1.3

Evaluasi $\sin (71)$ .

$\sin (C) = \frac{22 \cdot 0.94551857}{37}$

Langkah 3.2.2.1.4

Kalikan $22$ dengan $0.94551857$ .

$\sin (C) = \frac{20.80140866}{37}$

Langkah 3.2.2.1.5

Bagilah $20.80140866$ dengan $37$ .

$\sin (C) = 0.56220023$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (0.56220023)$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.56220023)$ .

$C = 34.20809557$

Langkah 3.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 34.20809557$

Langkah 3.6

Kurangi $34.20809557$ dengan $180$ .

$C = 145.79190442$

Langkah 3.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 34.20809557$ .

$C = 34.20809557, 145.79190442$

Langkah 3.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$C = 34.20809557$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 34.20809557 + 71 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $34.20809557$ dan $71$ .

$A + 105.20809557 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $105.20809557$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 105.20809557$

Langkah 5.2.2

Kurangi $105.20809557$ dengan $180$ .

$A = 74.79190442$

Langkah 6

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 7

Selesaikan persamaan.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$a = \sqrt{{(74)}^{2} + {(44)}^{2} - 2 \cdot 74 \cdot 44 \cos (74.79190442)}$

Langkah 9

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Naikkan $74$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{5476 + {(44)}^{2} - 2 \cdot 74 \cdot (44 \cos (74.79190442))}$

Langkah 9.2

Naikkan $44$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{5476 + 1936 - 2 \cdot 74 \cdot (44 \cos (74.79190442))}$

Langkah 9.3

Kalikan $- 2 \cdot 74 \cdot 44$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $74$ .

$a = \sqrt{5476 + 1936 - 148 \cdot (44 \cos (74.79190442))}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $- 148$ dengan $44$ .

$a = \sqrt{5476 + 1936 - 6512 \cos (74.79190442)}$

Langkah 9.4

Tambahkan $5476$ dan $1936$ .

$a = \sqrt{7412 - 6512 \cos (74.79190442)}$

Langkah 9.5

Tulis kembali $7412 - 6512 \cos (74.79190442)$ sebagai $2^{2} (1853 - 1628 \cos (74.79190442))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $4$ dari $7412$ .

$a = \sqrt{4 (1853) - 6512 \cos (74.79190442)}$

Langkah 9.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 6512 \cos (74.79190442)$ .

$a = \sqrt{4 (1853) + 4 (- 1628 \cos (74.79190442))}$

Langkah 9.5.3

Faktorkan $4$ dari $4 (1853) + 4 (- 1628 \cos (74.79190442))$ .

$a = \sqrt{4 (1853 - 1628 \cos (74.79190442))}$

Langkah 9.5.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (1853 - 1628 \cos (74.79190442))}$

Langkah 9.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = 2 \sqrt{1853 - 1628 \cos (74.79190442)}$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 74.79190442$

$B = 71$

$C = 34.20809557$

$a = 2 \sqrt{1853 - 1628 \cos (74.79190442)}$

$b = 74$

$c = 44$