Trigonometri Contoh

$C = 127.5$ , $a = 6$ , $b = 10.74$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$c = \sqrt{{(6)}^{2} + {(10.74)}^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 10.74 \cos (127.5)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{36 + {(10.74)}^{2} - 2 \cdot 6 \cdot (10.74 \cos (127.5))}$

Langkah 4.2

Naikkan $10.74$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 2 \cdot 6 \cdot (10.74 \cos (127.5))}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2 \cdot 6 \cdot 10.74$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 12 \cdot (10.74 \cos (127.5))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 12$ dengan $10.74$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 \cos (127.5)}$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari $\cos (127.5)$ adalah $- \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $127.5$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 \cos (\frac{255}{2})}$

Langkah 4.4.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (255)}{2}})}$

Langkah 4.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (255)}{2}})}$

Langkah 4.4.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 + \cos (255)}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Nilai eksak dari $\cos (255)$ adalah $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{2}})}$

Langkah 4.4.4.1.2

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (30 + 45)}{2}})}$

Langkah 4.4.4.1.3

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{2}})}$

Langkah 4.4.4.1.4

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{2}})}$

Langkah 4.4.4.1.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))}{2}})}$

Langkah 4.4.4.1.6

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45))}{2}})}$

Langkah 4.4.4.1.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}})}$

Langkah 4.4.4.1.8

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}})}$

Langkah 4.4.4.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}})}$

Langkah 4.4.4.1.8.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}})}$

Langkah 4.4.4.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}})}$

Langkah 4.4.4.1.8.1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{2}})}$

Langkah 4.4.4.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}})}$

Langkah 4.4.4.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}})}$

Langkah 4.4.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}})}$

Langkah 4.4.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}}{2}})}$

Langkah 4.4.4.4

Tulis kembali $\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}})}$

Langkah 4.4.4.4.2

Kalikan $- - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}}{2}})}$

Langkah 4.4.4.4.2.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}})}$

Langkah 4.4.4.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}})}$

Langkah 4.4.4.6

Kalikan $\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.6.1

Kalikan $\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 \cdot 2}})}$

Langkah 4.4.4.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}})}$

Langkah 4.4.4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}})}$

Langkah 4.4.4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.8.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.8.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}})}$

Langkah 4.4.4.8.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}$

Langkah 4.4.4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}})}$

Langkah 4.4.4.9

Kalikan $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- (\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}$

Langkah 4.4.4.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.10.1

Kalikan $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}$

Langkah 4.4.4.10.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}$

Langkah 4.4.4.10.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}$

Langkah 4.4.4.10.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}$

Langkah 4.4.4.10.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}$

Langkah 4.4.4.10.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}$

Langkah 4.4.4.10.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.10.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

Langkah 4.4.4.10.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

Langkah 4.4.4.10.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}$

Langkah 4.4.4.10.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.10.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}$

Langkah 4.4.4.10.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}$

Langkah 4.4.4.10.7.5

Evaluasi eksponennya.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}$

Langkah 4.4.4.11

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2})}$

Langkah 4.4.4.12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4})}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 128.88 (- \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 128.88$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 + 128.88 (\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4})}$

Langkah 4.5.2

Gabungkan $128.88$ dan $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 + \frac{128.88 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}}$

Langkah 4.5.3

Kalikan $128.88$ dengan $\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 + \frac{313.82869188}{4}}$

Langkah 4.6

Bagilah $313.82869188$ dengan $4$ .

$c = \sqrt{36 + 115.3476 + 78.45717297}$

Langkah 4.7

Tambahkan $36$ dan $115.3476$ .

$c = \sqrt{151.3476 + 78.45717297}$

Langkah 4.8

Tambahkan $151.3476$ dan $78.45717297$ .

$c = \sqrt{229.80477297}$

Langkah 4.9

Evaluasi akarnya.

$c = 15.15931307$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $A$ .

$\frac{\sin (A)}{6} = \frac{\sin (127.5)}{15.15931307}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $6$ .

$6 \frac{\sin (A)}{6} = 6 \frac{\sin (127.5)}{15.15931307}$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \frac{\sin (A)}{6} = 6 \frac{\sin (127.5)}{15.15931307}$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = 6 \frac{\sin (127.5)}{15.15931307}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $6 \frac{\sin (127.5)}{15.15931307}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Evaluasi $\sin (127.5)$ .

$\sin (A) = 6 (\frac{0.79335334}{15.15931307})$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $0.79335334$ dengan $15.15931307$ .

$\sin (A) = 6 \cdot 0.05233438$

Langkah 7.2.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $0.05233438$ .

$\sin (A) = 0.31400631$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$A = \arcsin (0.31400631)$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.31400631)$ .

$A = 18.30083638$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$A = 180 - 18.30083638$

Langkah 7.6

Kurangi $18.30083638$ dengan $180$ .

$A = 161.69916361$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan $A = 18.30083638$ .

$A = 18.30083638, 161.69916361$

Langkah 7.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$A = 18.30083638$

Langkah 8

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$18.30083638 + 127.5 + B = 180$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $18.30083638$ dan $127.5$ .

$145.80083638 + B = 180$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $145.80083638$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 180 - 145.80083638$

Langkah 9.2.2

Kurangi $145.80083638$ dengan $180$ .

$B = 34.19916361$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 18.30083638$

$B = 34.19916361$

$C = 127.5$

$a = 6$

$b = 10.74$

$c = 15.15931307$