Trigonometri Contoh

$C = 30$ , $A = 89$ , $b = 7$

Langkah 1

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$89 + 30 + B = 180$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $89$ dan $30$ .

$119 + B = 180$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $119$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 180 - 119$

Langkah 2.2.2

Kurangi $119$ dengan $180$ .

$B = 61$

Langkah 3

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (89)}{a} = \frac{\sin (61)}{7}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Evaluasi $\sin (89)$ .

$\frac{0.99984769}{a} = \frac{\sin (61)}{7}$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\sin (61)$ .

$\frac{0.99984769}{a} = \frac{0.8746197}{7}$

Langkah 5.1.3

Bagilah $0.8746197$ dengan $7$ .

$\frac{0.99984769}{a} = 0.12494567$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.99984769}{a} = 0.12494567$ dengan $a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.99984769}{a} = 0.12494567$ dengan $a$ .

$\frac{0.99984769}{a} a = 0.12494567 a$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.99984769}{a} a = 0.12494567 a$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.99984769 = 0.12494567 a$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.12494567 a = 0.99984769$ .

$0.12494567 a = 0.99984769$

Langkah 5.4.2

Bagi setiap suku pada $0.12494567 a = 0.99984769$ dengan $0.12494567$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.12494567 a = 0.99984769$ dengan $0.12494567$ .

$\frac{0.12494567 a}{0.12494567} = \frac{0.99984769}{0.12494567}$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.12494567$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.12494567 a}{0.12494567} = \frac{0.99984769}{0.12494567}$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{0.99984769}{0.12494567}$

Langkah 5.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Bagilah $0.99984769$ dengan $0.12494567$ .

$a = 8.0022595$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (30)}{c} = \frac{\sin (89)}{8.0022595}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (89)}{8.0022595}$

Langkah 8.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (89)}{8.0022595}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{c}$ .

$\frac{1}{2 c} = \frac{\sin (89)}{8.0022595}$

Langkah 8.1.4

Evaluasi $\sin (89)$ .

$\frac{1}{2 c} = \frac{0.99984769}{8.0022595}$

Langkah 8.1.5

Bagilah $0.99984769$ dengan $8.0022595$ .

$\frac{1}{2 c} = 0.12494567$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 c, 1$

Langkah 8.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 c$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2 c} = 0.12494567$ dengan $2 c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2 c} = 0.12494567$ dengan $2 c$ .

$\frac{1}{2 c} (2 c) = 0.12494567 (2 c)$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{2 c} c = 0.12494567 (2 c)$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 c$ .

$2 \frac{1}{2 (c)} c = 0.12494567 (2 c)$

Langkah 8.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{1}{2 c} c = 0.12494567 (2 c)$

Langkah 8.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{c} c = 0.12494567 (2 c)$

Langkah 8.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{c} c = 0.12494567 (2 c)$

Langkah 8.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 0.12494567 (2 c)$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan $2$ dengan $0.12494567$ .

$1 = 0.24989134 c$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.24989134 c = 1$ .

$0.24989134 c = 1$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $0.24989134 c = 1$ dengan $0.24989134$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.24989134 c = 1$ dengan $0.24989134$ .

$\frac{0.24989134 c}{0.24989134} = \frac{1}{0.24989134}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.24989134$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.24989134 c}{0.24989134} = \frac{1}{0.24989134}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{1}{0.24989134}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $0.24989134$ .

$c = 4.00173923$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 89$

$B = 61$

$C = 30$

$a = 8.0022595$

$b = 7$

$c = 4.00173923$