Trigonometri Contoh

Selesaikan Segitiga Tersebut c=26 , b=53 , B=105
, ,
Langkah 1
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
Langkah 2
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan .
Langkah 3
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 3.2.2.1.1.2
Bagi menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.
Langkah 3.2.2.1.1.3
Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.
Langkah 3.2.2.1.1.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.2.1.1.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.2.1.1.6
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.2.1.1.7
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.2.1.1.8
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1.8.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1.8.1.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1.8.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.1.8.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.1.8.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1.8.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.1.8.1.2.2
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 3.2.2.1.1.8.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.1.8.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.1.8.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.2.1.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 3.2.2.1.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.2.1.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.2.1.4.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.2.1.4.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.2.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 3.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 3.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Evaluasi .
Langkah 3.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 3.6
Kurangi dengan .
Langkah 3.7
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 3.8
Kecualikan sudut yang tidak valid.
Langkah 4
Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah derajat.
Langkah 5
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Tambahkan dan .
Langkah 5.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6
Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.
Langkah 7
Selesaikan persamaan.
Langkah 8
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.
Langkah 9
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.4
Tambahkan dan .
Langkah 10
Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.