Trigonometri Contoh

$c = 26$ , $a = 52$ , $A = 127$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $C$ .

$\frac{\sin (C)}{26} = \frac{\sin (127)}{52}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $26$ .

$26 \frac{\sin (C)}{26} = 26 \frac{\sin (127)}{52}$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$26 \frac{\sin (C)}{26} = 26 \frac{\sin (127)}{52}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = 26 \frac{\sin (127)}{52}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $26 \frac{\sin (127)}{52}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Faktorkan $26$ dari $52$ .

$\sin (C) = 26 \frac{\sin (127)}{26 (2)}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (C) = 26 \frac{\sin (127)}{26 \cdot 2}$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (C) = \frac{\sin (127)}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Evaluasi $\sin (127)$ .

$\sin (C) = \frac{0.79863551}{2}$

Langkah 3.2.2.1.3

Bagilah $0.79863551$ dengan $2$ .

$\sin (C) = 0.39931775$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $C$ dari dalam sinus.

$C = \arcsin (0.39931775)$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.39931775)$ .

$C = 23.53553497$

Langkah 3.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$C = 180 - 23.53553497$

Langkah 3.6

Kurangi $23.53553497$ dengan $180$ .

$C = 156.46446502$

Langkah 3.7

Penyelesaian untuk persamaan $C = 23.53553497$ .

$C = 23.53553497, 156.46446502$

Langkah 3.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$C = 23.53553497$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$127 + 23.53553497 + B = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $127$ dan $23.53553497$ .

$150.53553497 + B = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $150.53553497$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 180 - 150.53553497$

Langkah 5.2.2

Kurangi $150.53553497$ dengan $180$ .

$B = 29.46446502$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $b$ .

$\frac{\sin (29.46446502)}{b} = \frac{\sin (127)}{52}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (29.46446502)$ .

$\frac{0.49188366}{b} = \frac{\sin (127)}{52}$

Langkah 8.1.2

Evaluasi $\sin (127)$ .

$\frac{0.49188366}{b} = \frac{0.79863551}{52}$

Langkah 8.1.3

Bagilah $0.79863551$ dengan $52$ .

$\frac{0.49188366}{b} = 0.01535837$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b, 1$

Langkah 8.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$b$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.49188366}{b} = 0.01535837$ dengan $b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.49188366}{b} = 0.01535837$ dengan $b$ .

$\frac{0.49188366}{b} b = 0.01535837 b$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.49188366}{b} b = 0.01535837 b$

Langkah 8.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.49188366 = 0.01535837 b$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.01535837 b = 0.49188366$ .

$0.01535837 b = 0.49188366$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $0.01535837 b = 0.49188366$ dengan $0.01535837$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.01535837 b = 0.49188366$ dengan $0.01535837$ .

$\frac{0.01535837 b}{0.01535837} = \frac{0.49188366}{0.01535837}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.01535837$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.01535837 b}{0.01535837} = \frac{0.49188366}{0.01535837}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{0.49188366}{0.01535837}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Bagilah $0.49188366$ dengan $0.01535837$ .

$b = 32.02706422$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 127$

$B = 29.46446502$

$C = 23.53553497$

$a = 52$

$b = 32.02706422$

$c = 26$