Trigonometri Contoh

Selesaikan Segitiga Tersebut C=41 , B=105 , b=12.6
, ,
Langkah 1
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
Langkah 2
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan .
Langkah 3
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Faktorkan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Evaluasi .
Langkah 3.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 3.1.2.2
Bagi menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.
Langkah 3.1.2.3
Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.
Langkah 3.1.2.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.1.2.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.1.2.6
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.1.2.7
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.1.2.8
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.8.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.8.1.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.8.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.8.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.8.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.8.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.8.1.2.2
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 3.1.2.8.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.8.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.8.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.1.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 3.1.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.1.5
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.5.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.6
Bagilah dengan .
Langkah 3.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 3.2.2
KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.
Langkah 3.3
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 3.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.4
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.4.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.4.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 4
Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah derajat.
Langkah 5
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Tambahkan dan .
Langkah 5.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
Langkah 7
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan .
Langkah 8
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Faktorkan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.1
Evaluasi .
Langkah 8.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.2.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 8.1.2.2
Bagi menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.
Langkah 8.1.2.3
Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.
Langkah 8.1.2.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.1.2.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.1.2.6
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.1.2.7
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.1.2.8
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.2.8.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.2.8.1.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.2.8.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.1.2.8.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.1.2.8.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.2.8.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.1.2.8.1.2.2
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 8.1.2.8.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.1.2.8.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 8.1.2.8.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.1.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 8.1.4
Bagilah dengan .
Langkah 8.1.5
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.5.1
Gabungkan dan .
Langkah 8.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.1.6
Bagilah dengan .
Langkah 8.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 8.2.2
KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.
Langkah 8.3
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 8.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.4
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 8.4.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 8.4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.4.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 8.4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 9
Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.