Trigonometri Contoh

$C = 41$ , $B = 105$ , $b = 12.6$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (41)}{c} = \frac{\sin (105)}{12.6}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Evaluasi $\sin (41)$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (105)}{12.6}$

Langkah 3.1.2

Nilai eksak dari $\sin (105)$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (75)}{12.6}$

Langkah 3.1.2.2

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (30 + 45)}{12.6}$

Langkah 3.1.2.3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12.6}$

Langkah 3.1.2.4

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12.6}$

Langkah 3.1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{12.6}$

Langkah 3.1.2.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{12.6}$

Langkah 3.1.2.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12.6}$

Langkah 3.1.2.8

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12.6}$

Langkah 3.1.2.8.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12.6}$

Langkah 3.1.2.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{12.6}$

Langkah 3.1.2.8.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{12.6}$

Langkah 3.1.2.8.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{12.6}$

Langkah 3.1.2.8.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12.6}$

Langkah 3.1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12.6}$

Langkah 3.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12.6}$

Langkah 3.1.4

Bagilah $1$ dengan $12.6$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 0.\overline{079365}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 0.\overline{079365}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ dan $0.\overline{079365}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 0.\overline{079365}}{4}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ dengan $0.\overline{079365}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{0.30664311}{4}$

Langkah 3.1.6

Bagilah $0.30664311$ dengan $4$ .

$\frac{0.65605902}{c} = 0.07666077$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.65605902}{c} = 0.07666077$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.65605902}{c} = 0.07666077$ dengan $c$ .

$\frac{0.65605902}{c} c = 0.07666077 c$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.65605902}{c} c = 0.07666077 c$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.65605902 = 0.07666077 c$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.07666077 c = 0.65605902$ .

$0.07666077 c = 0.65605902$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $0.07666077 c = 0.65605902$ dengan $0.07666077$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.07666077 c = 0.65605902$ dengan $0.07666077$ .

$\frac{0.07666077 c}{0.07666077} = \frac{0.65605902}{0.07666077}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.07666077$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.07666077 c}{0.07666077} = \frac{0.65605902}{0.07666077}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.65605902}{0.07666077}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $0.65605902$ dengan $0.07666077$ .

$c = 8.55794879$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 41 + 105 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $41$ dan $105$ .

$A + 146 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $146$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 146$

Langkah 5.2.2

Kurangi $146$ dengan $180$ .

$A = 34$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (34)}{a} = \frac{\sin (105)}{12.6}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (34)$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (105)}{12.6}$

Langkah 8.1.2

Nilai eksak dari $\sin (105)$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (75)}{12.6}$

Langkah 8.1.2.2

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (30 + 45)}{12.6}$

Langkah 8.1.2.3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12.6}$

Langkah 8.1.2.4

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12.6}$

Langkah 8.1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{12.6}$

Langkah 8.1.2.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{12.6}$

Langkah 8.1.2.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12.6}$

Langkah 8.1.2.8

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.8.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12.6}$

Langkah 8.1.2.8.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12.6}$

Langkah 8.1.2.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{12.6}$

Langkah 8.1.2.8.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{12.6}$

Langkah 8.1.2.8.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{12.6}$

Langkah 8.1.2.8.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12.6}$

Langkah 8.1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12.6}$

Langkah 8.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12.6}$

Langkah 8.1.4

Bagilah $1$ dengan $12.6$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 0.\overline{079365}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 0.\overline{079365}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ dan $0.\overline{079365}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 0.\overline{079365}}{4}$

Langkah 8.1.5.2

Kalikan $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ dengan $0.\overline{079365}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{0.30664311}{4}$

Langkah 8.1.6

Bagilah $0.30664311$ dengan $4$ .

$\frac{0.5591929}{a} = 0.07666077$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 1$

Langkah 8.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.5591929}{a} = 0.07666077$ dengan $a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.5591929}{a} = 0.07666077$ dengan $a$ .

$\frac{0.5591929}{a} a = 0.07666077 a$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.5591929}{a} a = 0.07666077 a$

Langkah 8.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.5591929 = 0.07666077 a$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.07666077 a = 0.5591929$ .

$0.07666077 a = 0.5591929$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $0.07666077 a = 0.5591929$ dengan $0.07666077$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.07666077 a = 0.5591929$ dengan $0.07666077$ .

$\frac{0.07666077 a}{0.07666077} = \frac{0.5591929}{0.07666077}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.07666077$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.07666077 a}{0.07666077} = \frac{0.5591929}{0.07666077}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{0.5591929}{0.07666077}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Bagilah $0.5591929$ dengan $0.07666077$ .

$a = 7.29438057$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 34$

$B = 105$

$C = 41$

$a = 7.29438057$

$b = 12.6$

$c = 8.55794879$