Trigonometri Contoh

$\frac{\sqrt{5} + i \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 i \sqrt{5}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{5} + i \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 i \sqrt{5}}$ dengan $\frac{5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}}{5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + i \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 i \sqrt{5}} \cdot \frac{5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}}{5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5} + i \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 i \sqrt{5}}$ dengan $\frac{5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}}{5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5})}{(5 \sqrt{15} + 5 i \sqrt{5}) (5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5})}{25 {\sqrt{15}}^{2} - 25 \sqrt{75} i + 25 i \sqrt{75} - 25 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5})}{500}$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5}$ dan $500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $5$ dari $(\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} - 5 i \sqrt{5})$ .

$\frac{5 ((\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (\sqrt{15} - i \sqrt{5}))}{500}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $500$ .

$\frac{5 ((\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (\sqrt{15} - i \sqrt{5}))}{5 (100)}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 ((\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (\sqrt{15} - i \sqrt{5}))}{5 \cdot 100}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (\sqrt{15} - i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 3

Perluas $(\sqrt{5} + i \sqrt{15}) (\sqrt{15} - i \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{15} - i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} (\sqrt{15} - i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{15} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} (\sqrt{15} - i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{15} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 15} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $5$ dengan $15$ .

$\frac{\sqrt{75} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3)} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.3.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $\sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - i ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.5.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - i ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 \sqrt{3} - i {\sqrt{5}}^{1 + 1} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - i {\sqrt{5}}^{2} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - i {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - i \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - i \cdot 5^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{3} - i \cdot 5^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{3} - i \cdot 5^{1} + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5 \sqrt{3} - i \cdot 5 + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i \sqrt{15} \sqrt{15} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $i \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}) + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.8.2

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}) + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i {\sqrt{15}}^{1 + 1} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i {\sqrt{15}}^{2} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.9

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i {(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i \cdot 15^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i \cdot 15^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i \cdot 15^{1} + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.9.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + i \cdot 15 + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.10

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 \cdot i + i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.11

Kalikan $i \sqrt{15} (- i \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.11.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{15} (- (i^{1} i) \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.11.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{15} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.11.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{15} (- i^{1 + 1} \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.11.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{15} (- i^{2} \sqrt{5})}{100}$

Langkah 4.1.11.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i - i^{2} \sqrt{15 \cdot 5}}{100}$

Langkah 4.1.11.6

Kalikan $15$ dengan $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i - i^{2} \sqrt{75}}{100}$

Langkah 4.1.12

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i - - 1 \sqrt{75}}{100}$

Langkah 4.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + 1 \sqrt{75}}{100}$

Langkah 4.1.14

Kalikan $\sqrt{75}$ dengan $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{75}}{100}$

Langkah 4.1.15

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{25 (3)}}{100}$

Langkah 4.1.15.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{100}$

Langkah 4.1.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 i + 15 i + 5 \sqrt{3}}{100}$

Langkah 4.2

Tambahkan $5 \sqrt{3}$ dan $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 5 i + 15 i + 10 \sqrt{3}}{100}$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 5 i$ dan $15 i$ .

$\frac{10 i + 10 \sqrt{3}}{100}$

Langkah 5

Susun kembali $10 i$ dan $10 \sqrt{3}$ .

$\frac{10 \sqrt{3} + 10 i}{100}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $10 \sqrt{3} + 10 i$ dan $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $10$ dari $10 \sqrt{3}$ .

$\frac{10 (\sqrt{3}) + 10 i}{100}$

Langkah 6.2

Faktorkan $10$ dari $10 i$ .

$\frac{10 (\sqrt{3}) + 10 (i)}{100}$

Langkah 6.3

Faktorkan $10$ dari $10 (\sqrt{3}) + 10 (i)$ .

$\frac{10 (\sqrt{3} + i)}{100}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $10$ dari $100$ .

$\frac{10 (\sqrt{3} + i)}{10 (10)}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 (\sqrt{3} + i)}{10 \cdot 10}$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3} + i}{10}$